1五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题11数列数列作为高考必考题，高考题型一般作为1小1大或者是2小1大模式。主要考点：考点01数列概念及通项考点02等差等比数列应用考点03数列求和考点04数列情景类问题考点05数列新定义问题考点06数列与其他知识点交汇及综合问题考点01数列概念及通项一选择题1．(2021年高考浙江卷·第10题)已知数列满足．记数列的前n项和为，则()A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以，．由，即根据累加法可得，，当且仅当时取等号，2，当且仅当时取等号，所以，即．故选A．二、填空题1．(2022高考北京卷·第15题)己知数列各项均为正数，其前n项和满足．给出下列四个结论：①的第2项小于3；②为等比数列；③为递减数列；④中存在小于的项．其中所有正确结论的序号是__________．【答案】①③④【解析】由题意可知，，，当时，，可得；当时，由可得，两式作差可得，所以，，则，整理可得，因为，解得，①对；假设数列为等比数列，设其公比为，则，即，所以，，可得，解得，不合乎题意，故数列不是等比数列，②错；当时，，可得，所以，数列为递减数列，③对；假设对任意的，，则，所以，，与假设矛盾，假设不成立，④对．故答案为：①③④．3考点02等差等比数列应用一选择题1．(2020北京高考·第8题)在等差数列中，，．记，则数列()．A．有最大项，有最小项B．有最大项，无最小项C．无最大项，有最小项D．无最大项，无最小项【答案】B【解析】由题意可知，等差数列的公差，则其通项公式为：，注意到，且由可知，由可知数列不存在最小项，由于，故数列中的正项只有有限项：，．故数列中存在最大项，且最大项为．故选：B．2．(2019·全国Ⅰ·理·第9题)记为等差数列的前项和．已知，，则()A．B．C．D．【答案】A解析：，所以，故选A．3．(2023年天津卷·第6题)已知为等比数列，为数列的前项和，，则的值为()A．3B．18C．54D．152【答案】C解析：由题意可得：当时，，即，①当时，，即，②联立①②可得，则．4故选：C．2．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第8题)记为等比数列的前n项和，若，，则()．A．120B．85C．D．【答案】C解析：方法一：设等比数列的公比为，首项为，若，则，与题意不符，所以；由，可得，，①，由①可得，，解得：，所以．故选：C．方法二：设等比数列的公比为，因为，，所以，否则，从而，成等比数列，所以有，，解得：或，当时，，即为，易知，，即；当时，，与矛盾，舍去．故选：C．4．(2023年全国甲卷理科·第5题)设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，，则()A．B．C．15D．40【答案】C解析：由题知,即,即,即．5由题知,所以．所以．故选:C．5．(2022年高考全国乙卷数学(理)·第8题)已知等比数列的前3项和为168，，则()A．14B．12C．6D．3【答案】D解析：设等比数列的公比为，若，则，与题意矛盾，所以，则，解得，所以．故选：D．6．(2019·全国Ⅲ·理·第5题)已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则()A．16B．8C．4D．2【答案】C【解析】设正数的等比数列的公比为，则，解得，，故选C．另解：数感好的话由，立即会想到数列：，检验是否满足，可以迅速得出．二、填空题1．(2019·全国Ⅲ·理·第14题)记为等差数列{an}的前n项和，，则___________．【答案】4．【解析】因，所以，即，所以．【点评】本题主要考查等差数列的性质、基本量的计算．渗透了数学运算素养．使用转化思想得出答案．2．(2019·江苏·第8题)已知数列是等差数列，是其前n项和.若，则的值是.6【答案】16【解析】由，得，从而，即，解得，所以.3．(2019·北京·理·第10题)设等差数列的前n项和为，若a2=−3，S5=−10，则a5=__________，Sn的最小值为__________．【答案】(1)0；(2)-10．【解析】等差数列中，，得，则公差，∴，由等差数列的性质得时，，当时，大于0，所以的最小值为或，值为．3．(2023年全国乙卷理科·第15题)已知为等比数列，，，则______．【答案】解析：设的公比为，则，显然，则，即，则，因为，则，则，则，则，故答案为：．4．(2019·全国Ⅰ·理·第14题)记为等比数列的前项和．若，，则．【答案】解析：由，得，所以，又因为，所以，...
