五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题04导数及应用（解答题）函数导数应用是高考必考知识点，解答题主要是压轴题的形式出现，常考题型如图所示：考点01利用导数求函数单调性，求参数一、解答题1．（2023·年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知函数．(1)讨论的单调性；(2)证明：当时，．2．（2023年全国高考乙卷数学（文）试题）已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程．(2)若函数在单调递增，求的取值范围．3．（2022年全国高考乙卷数学（文）试题）已知函数．(1)当时，求的最大值；(2)若恰有一个零点，求a的取值范围．4．（2022年全国高考甲卷数学（文）试题）已知函数，曲线在点处的切线也是曲线的切线．(1)若，求a；(2)求a的取值范围．5．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）设函数，其中.（1）讨论的单调性；（2）若的图象与轴没有公共点，求a的取值范围.6．（2020年全国高考Ⅰ卷（文）数学试题）已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围.7．（2020年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若不等式恒成立，求a的取值范围．考点02恒成立问题1．（2023年全国新高考Ⅱ卷（文））（1）证明：当时，；（2）已知函数，若是的极大值点，求a的取值范围．2．（2020年全国高考Ⅱ卷（文）数学试题）已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若不等式恒成立，求a的取值范围．3．（2019·全国Ⅰ卷数学试题）已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）为f（x）的导数．（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；（2）若x[0∈，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．4．（2019年全国高考Ⅱ卷（文））已知函数.证明：（1）存在唯一的极值点；（2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.考点03三角函数相关导数问题一、解答题1．（2023·全国甲卷）已知函数．(1)当时，讨论的单调性；(2)若，求的取值范围．2．（2023·全国新课标Ⅱ卷）（1）证明：当时，；（2）已知函数，若是的极大值点，求a的取值范围．3．（2022·天津·统考高考真题）已知，函数(1)求函数在处的切线方程；(2)若和有公共点，（i）当时，求的取值范围；（ii）求证：．4．（2021年全国高考Ⅰ卷数学试题）已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）为f（x）的导数．（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；（2）若x[0∈，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．考点04导数类综合问题2022年8月11日高中数学作业学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．（2023·北京·统考高考真题）设函数，曲线在点处的切线方程为．(1)求的值；(2)设函数，求的单调区间；(3)求的极值点个数．2．（2023·天津·统考高考真题）已知函数．(1)求曲线在处切线的斜率；(2)当时，证明：；(3)证明：．3．（2022年全国新高考Ⅰ卷）已知函数和有相同的最小值．(1)求a；(2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．4．（2022·全国新高考Ⅱ卷（文））已知函数．(1)当时，讨论的单调性；(2)当时，，求a的取值范围；(3)设，证明：．5．（2022·北京·统考高考真题）已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)设，讨论函数在上的单调性；(3)证明：对任意的，有．6．（2021·全国乙卷）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标．7．（2021年全国高考Ⅱ卷（文））已知函数．（1）讨论的单调性；（2）从下面两个条件中选一个，证明：只有一个零点①；②．8．（2020·全国高考Ⅱ卷）已知函数f（x）=2lnx+1．（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范围；（2）设a>0时，讨论函数g（x）=的单调性．9．（2020·全国高考Ⅲ卷(文)）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若有三个零点，求的取值范围．10（2021·年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：.
