五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题03导数及应用（选填小题）函数导数应用是高考必考知识点考点01利用导数求函数单调性，极值最值1．（2023年全国新高考Ⅱ卷数学）已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（）．A．B．eC．D．【答案】C【分析】根据在上恒成立，再根据分参求最值即可求出．【详解】依题可知，在上恒成立，显然，所以，设，所以，所以在上单调递增，，故，即，即a的最小值为．故选：C．2．（2023年全国高考乙卷数学（文）试题）函数存在3个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】写出，并求出极值点，转化为极大值大于0且极小值小于0即可.【详解】，则，若要存在3个零点，则要存在极大值和极小值，则，令，解得或，且当时，，当，，故的极大值为，极小值为，若要存在3个零点，则，即，解得，故选：B.3．（2023年全国高考甲卷数学（文）试题）曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先由切点设切线方程，再求函数的导数，把切点的横坐标代入导数得到切线的斜率，代入所设方程即可求解.【详解】设曲线在点处的切线方程为，因为，所以，所以所以所以曲线在点处的切线方程为.故选：C4．（2022年全国高考甲卷数学（文）试题）当时，函数取得最大值，则（）A．B．C．D．1【答案】B【分析】根据题意可知，即可解得，再根据即可解出．【详解】因为函数定义域为，所以依题可知，，，而，所以，即，所以，因此函数在上递增，在上递减，时取最大值，满足题意，即有．故选：B.5．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）设，若为函数的极大值点，则（）A．B．C．D．【答案】D【分析】先考虑函数的零点情况，注意零点左右附近函数值是否变号，结合极大值点的性质，对进行分类讨论，画出图象，即可得到所满足的关系，由此确定正确选项.【详解】若，则为单调函数，无极值点，不符合题意，故.有和两个不同零点，且在左右附近是不变号，在左右附近是变号的.依题意，为函数的极大值点，在左右附近都是小于零的.当时，由，，画出的图象如下图所示：由图可知，，故.当时，由时，，画出的图象如下图所示：由图可知，，故.综上所述，成立.故选：D6．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）若过点可以作曲线的两条切线，则（）A．B．C．D．【答案】D【分析】解法一：根据导数几何意义求得切线方程，再构造函数，利用导数研究函数图象，结合图形确定结果；解法二：画出曲线的图象，根据直观即可判定点在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线.【详解】在曲线上任取一点，对函数求导得，所以，曲线在点处的切线方程为，即，由题意可知，点在直线上，可得，令，则.当时，，此时函数单调递增，当时，，此时函数单调递减，所以，，由题意可知，直线与曲线的图象有两个交点，则，当时，，当时，，作出函数的图象如下图所示：由图可知，当时，直线与曲线的图象有两个交点.故选：D.解法二：画出函数曲线的图象如图所示，根据直观即可判定点在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线.由此可知.故选：D..7．（2019年全国高考Ⅱ卷（文）数学试题）若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=A．2B．C．1D．【答案】A【分析】从极值点可得函数的周期，结合周期公式可得.【详解】由题意知，的周期，得．故选A．【点睛】本题考查三角函数的极值、最值和周期，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取公式法，利用方程思想解题．8．（2019年全国高考Ⅱ卷（文）数学试题）曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为A．B．C．D．【答案】C【分析】先判定点是否为切点，再利用导数的几何意义求解.【详解】当时，，即点在曲线上．则在点处的切线方程为，即．故选C．【点睛】本题考查利用导数工具研究曲线的切线方程，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取导数法，利用函数与方程思想解题．学生易在非切点处直接求导数而出错，首先证明已知点是否为切点，若是切点，可以直接利用导数求解；若不是切点，设出切点，再求导，然后列出切线方程．9．（2019年全国高考Ⅲ卷（文）数学试题）已知曲线在点处的切线方程为，则A．B．C．D．【答案】D【解析】通过求...
