2012年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（2012•浙江）设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（CUQ）=（）A．{1，2，3，4，6}B．{1，2，3，4，5}C．{1，2，5}D．{1，2}2．（2012•浙江）已知i是虚数单位，则=（）A．12i﹣B．2i﹣C．2+iD．1+2i3．（2012•浙江）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（）A．1cm3B．2cm3C．3cm3D．6cm34．（2012•浙江）设aR∈，则“a=1”是“直线l1：ax+2y1=0﹣与直线l2：x+2y+4=0平行的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（2012•浙江）设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A．若lα∥，lβ∥，则αβ∥B．若lα∥，lβ⊥，则αβ⊥C．若αβ⊥，lα⊥，则lβ⊥D．若αβ⊥，lα∥，则lβ⊥6．（2012•浙江）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（）A．B．C．D．7．（2012•浙江）设，是两个非零向量（）A．若|+|=|||﹣|，则⊥B．若⊥，则|+|=|||﹣|C．若|+|=|||﹣|，则存在实数λ，使得=λD．若存在实数λ，使得=λ，则|+|=|||﹣|8．（2012•浙江）如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）第1页|共3页A．3B．2C．D．9．（2012•浙江）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）A．B．C．5D．610．（2012•浙江）设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数（）A．若ea+2a=eb+3b，则a＞bB．若ea+2a=eb+3b，则a＜bC．若ea2a=e﹣b3b﹣，则a＞bD．若ea2a=e﹣b3b﹣，则a＜b二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（2012•浙江）某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为_________．12．（2012•浙江）从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为的概率是_________．13．（2012•浙江）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是_________．14．（2012•浙江）设z=x+2y，其中实数x，y满足则z的取值范围是_________．15．（2012•浙江）在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则•=_________．16．（2012•浙江）设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x[0∈，1]时，f（x）=x+1，则=_________．第2页|共3页17．（2012•浙江）定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，则实数a=_________．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（2012•浙江）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．19．（2012•浙江）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，nN∈*，数列{bn}满足an=4log2bn+3，nN∈*．（1）求an，bn；（2）求数列{an•bn}的前n项和Tn．20．（2012•浙江）如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCDA﹣1B1C1D1中，ADBC∥，ADAB⊥，AB=．AD=2，BC=4，AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点．（1）证明：（i）EFA∥1D1；（ii）BA1⊥平面B1C1EF；（2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值．21．（2012•浙江）已知aR∈，函数f（x）=4x32ax+a﹣．（1）求f（x）的单调区间；（2）证明：当0≤x≤1时，f（x）+|2a|﹣＞0．22．（2012•浙江）如图，在直角坐标系xOy中，点P（1，）到抛物线C：y2=2px（P＞0）的准线的距离为．点M（t，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分．（1）求p，t的值．（2）求△ABP面积的最大值．第3页|共3页
