2012上海高考数学试题(文科)答案与解析一、填空题(本大题共有14题,满分56分)1.计算:=(i为虚数单位).【答案】1-2i【解析】==1-2i【点评】本题着重考查复数的除法运算,首先将分子、分母同乘以分母的共轭复数,净分母实数化即可。2.若集合,,则=.【答案】【解析】由集合A可得:x>,由集合B可得:-1<经<1,所以,=【点评】本题考查集合的概念和性质的运用,同时考查了一元一次不等式和绝对值不等的解法,解决此类问题,首先分清集合的元素的构成,然后,借助于数轴可得。3.函数的最小正周期是.【答案】【解析】根据韪得:【点评】本题主要考查行列式的基本运算、三角函数的周期性、二倍角公式.考纲中明确要求掌握二阶行列式的运算性质,属于容易题,难度较小.4.若是直线的一个方向向量,则的倾斜角的大小为(结果用反三角函数值表示).【答案】【解析】设直线的倾斜角为,则.第1页|共15页【点评】本题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示.直线的倾斜角的取值情况一定要注意,属于低档题,难度较小.5.一个高为2的圆柱,底面周长为,该圆柱的表面积为.【答案】【解析】根据该圆柱的底面周长得底面圆的半径为,所以该圆柱的表面积为:.【点评】本题主要考查空间几何体的表面积公式.审清题意,所求的为圆柱的表面积,不是侧面积,也不是体积,其次,对空间几何体的表面积公式要记准记牢,属于中低档题.6.方程的解是.【答案】【解析】根据方程,化简得,令,则原方程可化为,解得或,即.所以原方程的解为.【点评】本题主要考查指数型方程、指数的运算、指数与对数形式的互化、换元法在求解数学问题中的运用.本题容易产生增根,要注意取舍,切勿随意处理,导致不必要的错误.本题属于中低档题目,难度适中.7.有一列正方体,棱长组成以1为首项、为公比的等比数列,体积分别记为,则.【答案】第2页|共15页【解析】由正方体的棱长组成以为首项,为公比的等比数列,可知它们的体积则组成了一个以1为首项,为公比的等比数列,因此,.【点评】本题主要考查无穷递缩等比数列的极限、等比数列的通项公式、等比数列的定义.考查知识较综合.8.在的二项式展开式中,常数项等于.【答案】【解析】根据所给二项式的构成,构成的常数项只有一项,就是.【点评】本题主要考查二项式定理.对于二项式的展开式要清楚,特别注意常数项的构成.属于中档题.9.已知是奇函数,若且,则.【答案】【解析】因为函数为奇函数,所以有,即.【点评】本题主要考查函数的奇偶性.在运用此性质解题时要注意:函数为奇函数,所以有这个条件的运用,平时要加强这方面的训练,本题属于中档题,难度适中.第3页|共15页10.满足约束条件的目标函数的最小值是.【答案】【解析】根据题意得到或或或其可行域为平行四边形区域,(包括边界)目标函数可以化成,的最小值就是该直线在轴上截距的最小值,当该直线过点时,有最小值,此时.第4页|共15页105510642246y=x+zBDAC【点评】本题主要考查线性规划问题,准确画出可行域,找到最优解,分析清楚当该直线过点时,有最小值,此时,这是解题的关键,本题属于中档题,难度适中.11.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛,若每人只选择一个项目,则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是(结果用最简分数表示).【答案】【解析】一共有27种取法,其中有且只有两个人选择相同的项目的取法共有18种,所以根据古典概型得到此种情况下的概率为.【点评】本题主要考查排列组合概率问题、古典概型.要分清基本事件数和基本事件总数.本题属于中档题.12.在矩形中,边、的长分别为2、1,若、分别是边、上的点,且满足,则的取值范围是【答案】【解析】以向量AB所在直线为轴,以向量AD所在直线为轴建立平面直角坐标系,第5页|共15页如图所示,因为,所以设,根据题意,,所以所以,所以,即.105510642246CADBMN【点评】本题主要考查平面向量的基本运算、概念、平面向量的数量积的运算律.做题时,要切实注意条件的运用.本题属于中档题,难度适中.13.已知函数的图像是折线段,其中、、,函数()的图像与轴围成的图形的面积为.第6页|共15页【答案】【解析】根据...