2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学文科本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分。一选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。3.命题“若，则”的逆否命题是（）A．若，则B.若，则C.若，则D.若，则4.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（C）6.已知双曲线的焦距为10，点在的渐近线上，则的方程为（）A．B.C.D.[来源:学+科+网]7.设，，给出下列三个结论：第1页|共5页①；②；③.[来源:Z|xx|k.Com]其中所有的正确结论的序号是（D）A.①B.①②C.②③D.①②③二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。一、选做题（请考生在第10、11二题中任选一题作答，如果全做，则按第一题记分）二、必做题（12~16题）12．不等式的解集为。第2页|共5页三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）[来源:Z|xx|k.Com]某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示：第3页|共5页一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件以上顾客数（人）302510[来源:Zxxk.Com]结算时间（分钟/人）11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（2）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率)19.(本小题满分12分)如图6，在四棱锥中，平面，底面是等腰梯形，//，.(1)证明：；（2）若，直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积.第4页|共5页(1)用表示，并写出与的关系式；（2）若公司希望经过年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上交资金的值（用表示）.21.(本小题满分13分）在直角坐标系中，已知中心在原点，离心率为的椭圆的一个焦点为圆的圆心.(1)求椭圆的方程；（2）设是椭圆上一点，过作两条斜率之积为的直线.当直线都与圆相切时，求的坐标.[来源:学*科*网]第5页|共5页
