2012年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学文科[来源:学&科&网Z&X&X&K]本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共6页,时量120分钟,满分150分。试卷总评:总体来说2012湖南文科数学试题相对于2010,2011维持的稳定的命题趋势,试题注重层次叠进,沿用了2011的命题思路,文理同题,注重了对文理科考试内容和层次差别的处理。选择题、填空题的布局合理,注重对考生基础知识,基本技能的全面考查,为学生的能力考查提供了一个良好的环境。总体来说,试卷有利于课改,有利于中学教学,有利于高校选拔人才。一选择题:本大题共9小题,每小题5分,共45分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的。1.设集合,,则()A.B.C.D.2.复数(为虚数单位)的共轭复数是()A.B.C.D.4.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是()第1页|共14页5.设某大学的女生体重(单位:)与身高(单位:)具有线性相关关系,根据一组样本数据,用最小二乘法建立的回归方程为,则下列结论不正确的是()A.与具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心C.若该大学某女生身高增加1,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170,则可断定其体重必为58.79kg6.已知双曲线的焦距为10,点在的渐近线上,则的方程为()A.B.C.D.7.设,,给出下列三个结论:①;②;③.其中所有的正确结论的序号是()第2页|共14页A.①B.①②C.②③D.①②③8.在中,,,,则边上的高等于()A.B.c.D.9.设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,是的导函数,[来源:学科网]当时,;当且时,.则函数在上的零点个数为()A.2B.4C.5D.8第3页|共14页二填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卡中对应题号的横线上。一、选做题(请考生在第10、11二题中任选一题作答,如果全做,则按第一题记分)10.在极坐标系中,曲线与曲线的一个交点在极轴上,则.11.某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定,需要优选培养温度,试验范围定为,精确度要求.用分数法进行优选时,能保证找到最佳培养温度需要的最少试验次数为.二、必做题(12~16题)12.不等式的解集为。13.图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方差为.(注:方差,其中为的平均数)【答案】第4页|共14页【解析】由茎叶图的数据可知,样本平均数为,再由方差公式可得.【考点定位】茎叶图和方差.14.如果执行如图3所示的程序框图,输入,则输出的数.15.如图4,在平行四边形中,,垂足为,且,则.第5页|共14页16.对于,将表示为,当时,,当时,为0或1.定义如下:在的上述表示中,当中等于1的个数为奇数时,;否则.(1);(2)记为数列中第个为0的项与第个为0的项之间的项数,则的最大值是。三.解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)[来源:Z#xx#k.Com]某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示:第6页|共14页一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件以上顾客数(人)3025[来源:学科网]10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率)第7页|共14页第8页|共14页18.已知函数的部分图象如图5所示,(1)求函数的解析式;(2)求函数的单调递增区间..由,得.第9页|共14页所以函数的单调递增区间是.【考点定位】三角函数的图像与性质.[来源:Z+xx+k.Com]19.(本小题满分12分)如图6,在四棱锥中,平面,底面是等腰梯形,//,.(1)证明:;(2)若,直线与平面所成的角为,求四棱锥的体积.第10页|共14页20.某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始,每年年底上缴资金万元,并将剩余资金全部投入下一年生产.设...