2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文科数学试题和答案（详细解析版）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。参考公式：锥体的体积公式，其中为柱体的底面积，为柱体的高.球的体积，其中为球的半径。一组数据的标准差，其中x表示这组数据的平均数。一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设i为虚数单位，则复数A.B.C.D.2.设集合U={1.2.3.4.5.6}，M={1.3.5}，则=A.{2.4.6}B.{1.3.5}C.{1.2.4}D.U3.若向量，，则A.（4.6）B.（-4,-6）C.（-2，-2）D.（2，2）4.下列函数为偶函数的是5.已知变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为A．3B.1C.-5D.-66.在中，若=60°,B=45°∠，BC=3，则AC=第1页|共5页A．4B2C.D7．某几何的三视图如图1所示，它的体积为A．72πB48πC.30πD.24π8．在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆+=4相交A、B两点，则弦AB的长等于A．3B2CD19．执行如图2所示的程序图，若输入n的值为6，则输出s的值为A．105B．16C．15D．110．对任意两个非零的平面向量α和β，定义.若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角，且和都在集合中，则=A．B．C．1D．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（11~13题）11.函数的定义域为.12.若等比数列{an}满足则.13.由正整数组成的一组数据其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为.（从小到大排列）（二）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（为参数，第2页|共5页（t为参数），则曲线和的交点坐标为.15.（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线PB与圆O相切于点B,D是玄AC上的点，.若AD=m,AC=n,则AB=.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数（1）求A的值；（2）设求的值.17.（本小题满分13分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：.（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分.（3）若这100名学生语文成绩某些份数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数.第3页|共5页18（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥中，,,,是的中点，是上的点，且,为中边上的高。（1）证明：；（2）若求三棱锥的体积；（3）证明：.19.（本小题满分14分）设数列前项和为，数列前项和为，满足，.(1)求的值；（2）求数列的通项公式.20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆:（）的左焦点为,且点在.（1）求椭圆的方程；（2）设直线同时与椭圆和抛物线:相切，求直线的方程.21.（本小题满分14分）设，集合.(1)求集合(用区间表示)(2)求函数在内的极值点.第4页|共5页第5页|共5页
