2012年北京市高考数学试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合A={x∈R|3x+2＞0}，B={x∈R|（x+1）（x3﹣）＞0}，则A∩B=（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，）C．﹙，3﹚D．（3，+∞）2．（5分）在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A．（1，3）B．（3，1）C．（﹣1，3）D．（3，﹣1）3．（5分）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2B．4C．8D．16第1页|共6页5．（5分）函数f（x）=x﹣（）x的零点个数为（）A．0B．1C．2D．36．（5分）已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是（）A．a1+a3≥2a2B．a12+a32≥2a22C．若a1=a3，则a1=a2D．若a3＞a1，则a4＞a27．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6B．30+6C．56+12D．60+128．（5分）某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，则m的值为（）A．5B．7C．9D．11二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）直线y=x被圆x2+（y2﹣）2=4截得的弦长为．10．（5分）已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1=，S2=a3，则a2=，Sn=．第2页|共6页11．（5分）在△ABC中，若a=3，b=，，则∠C的大小为．12．（5分）已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a2）+f（b2）=．13．（5分）已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点．则的值为．14．（5分）已知f（x）=m（x2m﹣）（x+m+3），g（x）=2x2﹣．若∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，则m的取值范围是．三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数f（x）=．（1）求f（x）的定义域及最小正周期；（2）求f（x）的单调递减区间．16．（14分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2．（1）求证：DE∥平面A1CB；（2）求证：A1F⊥BE；（3）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．第3页|共6页17．（13分）近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）；“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；（3“”“”“”）假设厨余垃圾在厨余垃圾箱、可回收物箱、其他垃圾箱的投放量分别为a，b，c，其中a＞0，a+b+c=600．当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时s2的值．（求：S2=[++…+]，其中为数据x1，x2，…，xn的平均数）第4页|共6页18．（13分）已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx．（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处有公共切线，求a，b的值；（2）当a=3，b=9﹣时，函数f（x）+g（x）在区间[k，2]上的最大值为28，求k的取值范围．19．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x1﹣）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．第5页|共6页20．（13分）设A是如下形式的2行3列的数表，abcdef满足性质P：a，b，c，d，e，f∈[1﹣，1]，且a+b+c+d+e+f=0．记ri（A）为A的第i行各数之和（i=1，2），Cj（A）为A的第j列各数之和（j=1，2，3）；记k（A）为|r1（A）|，|r2（A）|，|c1（A）|，|c2（A）|，|c3（A）|中的最小值．（1）对如下数表A，求k（A）的值11﹣0.80.1﹣0.3﹣1（2）设数表A形如11﹣12d﹣dd﹣1其中﹣1≤d≤0．求k（A）的最大值；（Ⅲ）对所有满足性质P的2行3列的数表A，求k（A）的最大值．第6页|共6页
