2012年北京市高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.(5分)已知集合A={x∈R|3x+2>0},B={x∈R|(x+1)(x3﹣)>0},则A∩B=()A.(﹣∞,﹣1)B.(﹣1,)C.﹙,3﹚D.(3,+∞)【考点】1E:交集及其运算;73:一元二次不等式及其应用.菁优网版权所有【专题】5J:集合.【分析】求出集合B,然后直接求解A∩B.【解答】解:因为B={x∈R|(x+1)(x3﹣)>0=﹜{x|x<﹣1或x>3},又集合A={x∈R|3x+2>0=﹜{x|x},所以A∩B={x|x}∩{x|x<﹣1或x>3}={x|x>3},故选:D.【点评】本题考查一元二次不等式的解法,交集及其运算,考查计算能力.2.(5分)在复平面内,复数对应的点的坐标为()A.(1,3)B.(3,1)C.(﹣1,3)D.(3,﹣1)【考点】A4:复数的代数表示法及其几何意义;A5:复数的运算.菁优网版权所有【专题】5N:数系的扩充和复数.第1页|共20页【分析】由==1+3i,能求出在复平面内,复数对应的点的坐标.【解答】解: ===1+3i,∴在复平面内,复数对应的点的坐标为(1,3),故选:A.【点评】本题考查复数的代数形式的乘积运算,是基础题.解题时要认真审题,注意复数的几何意义的求法.3.(5分)设不等式组,表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A.B.C.D.【考点】7B:二元一次不等式(组)与平面区域;CF:几何概型.菁优网版权所有【专题】5I:概率与统计.【分析】本题属于几何概型,利用“测度”求概率,本例的测度即为区域的面积,故只要求出题中两个区域:由不等式组表示的区域和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可.【解答】解:其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形,面积为S1=4,满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心,以2为半径的圆外部,面积为=4π﹣,∴在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=故选:D.第2页|共20页【点评】本题考查几何概型,几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到,本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值.4.(5分)执行如图所示的程序框图,输出的S值为()A.2B.4C.8D.16【考点】EF:程序框图.菁优网版权所有【专题】5K:算法和程序框图.【分析】列出循环过程中S与K的数值,不满足判断框的条件即可结束循环.【解答】解:第1次判断后S=1,k=1,第2次判断后S=2,k=2,第3次判断后S=8,k=3,第3页|共20页第4次判断后3<3,不满足判断框的条件,结束循环,输出结果:8.故选:C.【点评】本题考查循环框图的应用,注意判断框的条件的应用,考查计算能力.5.(5分)函数f(x)=x﹣()x的零点个数为()A.0B.1C.2D.3【考点】53:函数的零点与方程根的关系.菁优网版权所有【专题】51:函数的性质及应用.【分析】先判断函数的单调性,由于在定义域上两个增函数的和仍为增函数,故函数f(x)为单调增函数,而f(0)<0,f()>0由零点存在性定理可判断此函数仅有一个零点【解答】解:函数f(x)的定义域为[0,+∞) y=在定义域上为增函数,y=﹣在定义域上为增函数∴函数f(x)=在定义域上为增函数而f(0)=1﹣<0,f(1)=>0故函数f(x)=的零点个数为1个故选:B.【点评】本题主要考查了函数零点的判断方法,零点存在性定理的意义和运用,函数单调性的判断和意义,属基础题6.(5分)已知{an}为等比数列,下面结论中正确的是()A.a1+a3≥2a2B.a12+a32≥2a22C.若a1=a3,则a1=a2D.若a3>a1,则a4>a2第4页|共20页【考点】87:等比数列的性质.菁优网版权所有【专题】54:等差数列与等比数列.【分析】a1+a3=,当且仅当a2,q同为正时,a1+a3≥2a2成立;,所以;若a1=a3,则a1=a1q2,从而可知a1=a2或a1=a﹣2;若a3>a1,则a1q2>a1,而a4a﹣2=a1q(q21﹣),其正负由q的符号确定,故可得结论.【解答】解:设等比数列的公比为q,则a1+a3=,当且仅当a2,q同为正时,a1+a3≥2a2成立,故A不正确;,∴,故B正确;若a1=a3,则a1=a1q2,∴q2=1,∴q=±1,∴a1=a2或a...