一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的(1)在等差数列中,,则的前5项和(A)7(B)15(C)20(D)25(2)不等式的解集为(A)(B)(C)(D)10(7)已知是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“为[0,1]上的增函数”是“为[3,4]上的减函数”的(A)既不充分也不必要的条件(B)充分而不必要的条件(C)必要而不充分的条件(D)充要条件(8)设函数在R上可导,其导函数为,且函数第1页|共4页的图像如题(8)图所示,则下列结论中一定成立的是[来源:学科网][来源:Zxxk.Com](A)函数有极大值和极小值(B)函数有极大值和极小值[来源:Zxxk.Com](C)函数有极大值和极小值(D)函数有极大值和极小值(9)设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和,且长为的棱与长为的棱异面,则的取值范围是[来源:Zxxk.Com]二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填写在答题卡相应位置上[来源:学§科§网Z§X§X§K](11)若,其中为虚数单位,则;(12)。(13)设的内角的对边分别为,且则(14)过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若第2页|共4页则=。(15)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个1节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为(用数字作答).三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分)设函数,其中在,曲线在点处的切线垂直于轴(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)求函数极值.17.(本小题满分13分,(Ⅰ)小问7分,(Ⅱ)小问6分)甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一票.约定甲先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响.[来(Ⅰ)求甲获胜的概率;(Ⅱ)求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望第3页|共4页(20)(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)已知椭圆的中心为原点,长轴在轴上,上顶点为,左、右焦点分别为,线段的中点分别为,且△是面积为4的直角三角形。(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程;(Ⅱ)过作直线交椭圆于,,求直线的方程21.(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)已知的前项和满足,其中(Ⅰ)求证:首项为1的等比数列;(Ⅱ)若,求证:,并给指出等号成立的充要条件。第4页|共4页