2012年浙江省高考数学（理科）试卷（解析版）数学（理科）选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。1．设集合，集合，则A．B．C．D．【答案】B2．已知是虚数单位，则A．B．C．D．【答案】D3．设，则“”是“直线：与直线：平行”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A4．把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是【答案】A5．设，是两个非零向量第1页|共12页A．若，则B．若，则C．若，则存在实数，使得D．若存在实数，使得，则【答案】C6．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A．60种B．63种C．65种D．66种【答案】D7．设是公差为（）的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是A．若，则数列有最大项B．若数列有最大项，则C．若数列是递增数列，则对任意，均有D．若对任意，均有，则数列是递增数列【答案】C8．如图，，分别是双曲线：的左、右两焦点，是虚轴的端点，直线与的两条渐近线分别交于，两点，线段的垂直平分线与轴交于点．若，则的离心率是A．B．C．D．【答案】B9．设，第2页|共12页A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】A10．已知矩形，，．将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中，A．存在某个位置，使得直线与直线垂直B．存在某个位置，使得直线与直线垂直C．存在某个位置，使得直线与直线垂直D．对任意位置，三对直线“与”，“与”，“与”均不垂直【答案】B非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．已知某三棱锥的三视图（单位：）如图所示，则该三棱锥的体积等于．【答案】112．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是．【答案】13．设公比为的等比数列的前项和为．若，，则．【答案】14．若将函数表示为，第3页|共12页其中，，，…，为实数，则．【答案】1015．在中，是的中点，，，则．【答案】-1616．定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离．已知曲线：到直线：的距离等于曲线：到直线：的距离，则实数．【答案】17．设，若时均有，则．【答案】三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题满分14分）在中，内角，，的对边分别为，，．已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积．【答案】本题主要考查三角恒等变换、正弦定理等知识，同时考查运算求解能力。满分14分。（Ⅰ）因为，，得又第4页|共12页所以（Ⅱ）由，得，，于是．由及正弦定理，得．设的面积为，则．19．（本题满分14分）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从箱中任取（无放回，且每球取道的机会均等）3个球，记随机变量为取出此3球所得分数之和．（Ⅰ）求的分布列；（Ⅱ）求的数学期望．【答案】本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。满分14分。（Ⅰ）由题意得取3，4，5，6，且，，，．所以的分布列为3456第5页|共12页（Ⅱ）由（Ⅰ）知．20．（本题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，且平面，，，分别为，的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）过点作，垂足为点，求二面角的平面角的余弦值．【答案】本题主要考察空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想像能力和运算求解能力。满分15分。（Ⅰ）因为，分别是，的中点，所以是的中位线，所以又因为平面，所以平面．（Ⅱ）方法一：连结交于，以为原点，，所在直线为，轴，建立空间直角坐标系，如图所示在菱形中，，得，．又因为平面，所以．在直角中，，，，得，．由此知各点坐标如下，，，，，，，第6页|共12页，．设为平面的法向量．由，知取，得设为平面的法向量．由，知取，得于是．所以二面角的平面角的余弦值为．方法二：在菱形中，，得，，有因为平面，所以，...
