2012年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(供理科考生使用)【试题总体说明】本试卷遵循考纲的要求，精心设计，力求创新．所命试卷呈现以下几个特点：（1）注重对基础知识、基本能力和基本方法的考查，严格控制试题难度（2）知识点覆盖全面，既注重对传统知识的考查，又注重对新增内容的考查，更注重对主干知识的考查；（3）遵循源于教材、高于教材的原则，部分试题根据教材中的典型例题或习题改编而成；（4）在知识网络的交汇处命题，强调知识的整合，突出考查学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则(A){5,8}(B){7,9}(C){0,1,3}(D){2,4,6}(2)复数(A)(B)(C)(D)(3)已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|ab|，则下面结论正确的是(A)a∥b(B)a⊥b(C){0,1,3}(D)a+b=ab答案：B第1页|共15页(4)已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≥0，则p是(A)x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0(B)x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0(C)x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0(D)x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0(5)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(A)3×3！(B)3×(3！)3(C)(3！)4(D)9！(6)在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=(A)58(B)88(C)143(D)176(7)已知，(0，π)，则=[(A)1(B)(C)(D)1答案：A第2页|共15页解析：将两边平方得，(8)设变量x，y满足则2x+3y的最大值为(A)20(B)35(C)45(D)55(9)执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是(A)1(B)(C)(D)4(10)在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm3的概率为(A)(B)(C)(D)第3页|共15页由几何概型概率公式得，概率为，故选C考点定位：本题考查概率问题，意在考查考生对概率中的几何概型的理解能力；(11)设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为(A)5(B)6(C)7(D)8(12)若，则下列不等式恒成立的是(A)(B)(C)(D)第4页|共15页考点定位：本题考查不等式恒成立问题，意在考查考生用构造函数的方法，利用导数求最值来比较大小的能力。第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。(13)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______________。(14)已知等比数列｛an｝为递增数列，且，则数列｛an｝的通项公式an=______________。第5页|共15页(15)已知P，Q为抛物线上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为__________。[来源:学科网]答案：-4解析：由已知可设(16)已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的求面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为________。第6页|共15页三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求的值。解析：（1）由已知,解得，所以（2）解法一：由已知，及，根据正弦定理得，所以(18)(本小题满分12分)如图，直三棱柱，，点M，N分别为和的中点。第7页|共15页(Ⅰ)证明：∥平面;(Ⅱ)若二面角为直二面角，求的值。第8页|共15页(19)(本小题满分12分)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查。下面是根据调查结果...
