2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分。试卷总评：总体来说2012湖南理科数学试题相对于2010，2011年有着很大的变化：试题难度变大，体现于解答题的难度相对于前两年有显著提高。着重体现在19题的内容更换为数列的充分必要性的证明，考数列解答题可能很多人都有预测到，但是靠充分必要性的证明可能预测到的少，另外函数应用问题较去年也有提高，着重了函数、不等式应用思想的考查应用。而相对而言今年的选择题、填空题的布局与前两年吻合，注重对考生基础知识，基本技能的考查。内容变换，将原有的三角解答题去掉，对立体集合问题不直接考查角度的计算，而考查几何体体积的计算。突出了重点内容的考查，如函数与导数，圆锥曲线等。[来科网]一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1.设集合，,则（）A．B.C.D.2.命题“若，则”的逆否命题是（）A．若，则B.若，则C.若，则D.若，则3.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（）4.设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据第1页|共18页一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论不正确的是（）A．与具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心C.若该大学某女生身高增加1，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170，则可断定其体重必为58.79kg5.已知双曲线的焦距为10，点在的渐近线上，则的方程为（）A．B.C.D.[来源:Zxxk.Com]6.函数的值域为（）A．B.C.D.7.在中，,则（）第2页|共18页A．B.C.D.8.已知两条直线和，与函数的图象从左至右相交于点，与函数的图象从左至右相交于点，记线段和在轴上的投影长度分别为.当变化时，的最小值为（）第3页|共18页A．B.C.D.。综上可知的最小值为。【考点定位】函数图像与性质，基本不等式。二填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。一、选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）9.在直角坐标系中，已知曲线（为参数）与曲线（为参数，）有一个公共点在轴上，则。第4页|共18页11.如图2，过点P的直线与相交于两点.若，则的半径等于。第5页|共18页二、必做题（12~16题）12．已知复数（为虚数单位），则。[来源:Z|xx|k.Com]14．如果执行如图3所示的程序框图，输入，则输出的数。第6页|共18页15．函数的导函数的部分图象如图4所示，其中，为图象与轴的交点，，为图象与轴的两个交点，为图象的最低点。（1）若，点的坐标为，则；（2）若在曲线段与轴所围成的区域内随机取一点，则该点在内的概率为。【答案】（1）3，（2）【解析】（1）因，所以，由时点的第7页|共18页16．设，将个数依次放入编号为的个位置，得到排列。将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列将此操作称为变换。将分成两段，每段个数，并对每段作变换，得到；当时，将分成段，每段个数，并对每段作变换，得到，例如，当时，，此时位于中的第4个位置。（1）当时，位于中的第个位置；第8页|共18页（2）当时，位于中的第个位置。三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）3025Y10结算时间（分钟/人）11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.（1）确定的值，并求顾客一次购物的结算时间的分布列与数学期望；（2）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率。（注：将频率视为概率）第9页|共18页[来源:Zxxk.Com]18.（本小题满分12分）如图5，在四棱锥中，⊥平面，∠∠是的中点。（Ⅰ）证明：⊥平面第10页|共18页...
