2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科A卷）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i为虚数单位，则复数A．B．C．D．2．设集合，则A．B．C．D．3．若向量，，则A．B．C．D．4．下列函数中，在区间上为增函数的是A．BC．D．5．已知变量满足约束条件，则的最大值为A．12B．11C．3D．-16．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A．B．C．D．7．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是A．B．C．D．第1页|共9页8．对任意两个非零的平面向量，定义．若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．不等式的解集为___________．10．的展开式中的系数为__________．（用数字作答）11．已知递增的等差数列满足，，则________．12．曲线在点处的切线方程为__________．13．执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为_______．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中中，曲线和曲线的参数方程分别为（为参数）和（为参数），则曲线和曲线的交点坐标为．15．（几何证明选讲选做题）如图3，圆的半径为1，A，B，C是圆上三点，且满足，过第2页|共9页ABCPO点A做圆的切线与OC的延长线交与点P，则PA=．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数（其中）的最小正周期为．（1）求的值；（2）设，求的值．（纯word版2011年高考数学广东卷首发于数学驿站：www．maths168．com）17．（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],(1)求图中x的值;(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望．18．（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面．第3页|共9页图3（1）证明：平面；（2）若，，求二面角的正切值．19．（本小题满分14分）设数列的前项和为，满足，，且成等差数列．（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有．20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:的离心率，且椭圆C上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3．（1）求椭圆C的方程（2）在椭圆C上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点A、B，且的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由．）21．（本小题满分14分）设，集合，．第4页|共9页（1）求集合D（用区间表示）；（2）求函数在D内的极值点．2012广东高考数学（理科）参考答案选择题答案：1-8：DCAABCDC填空题答案：9.10.2011.12.13.814.15.解答题16.（1）（2）代入得∵∴∴17.（1）由得（2）由题意知道：不低于80分的学生有12人，90分以上的学生有3人随机变量的可能取值有0,1,2第5页|共9页∴18.（1）∵∴∵∴∴（2）设AC与BD交点为O，连∵∴又∵∴∴∴∴为二面角的平面角∵∴∴∴在，∴∴二面角的平面角的正切值为319.（1）在中令得：第6页|共9页令得：解得：，又解得（2）由得又也满足所以成立∴∴∴（3）（法一）∵∴∴（法二）∵∴当时，第7页|共9页………累乘得：∴20.（1）由得，椭圆方程为椭圆上的点到点Q的距离当①即,得当②即,得（舍）∴∴椭圆方程为（2）当，取最大值，点O到直线距离∴又∵解得：所以点M的坐标为第8页|共9页的面积为21.（1）记①当，即，②当，③当，（2）由得①当，②当，∵∴∴③当，则又∵∴第9页|共9页
