2012年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）复数=（）A．2+iB．2i﹣C．1+2iD．12i﹣【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】把的分子分母都乘以分母的共轭复数，得，由此利用复数的代数形式的乘除运算，能求出结果．【解答】解：===1+2i．故选：C．【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m的值为（）A．0或B．0或3C．1或D．1或3【考点】1C：集合关系中的参数取值问题．菁优网版权所有【专题】5J：集合．【分析】由题设条件中本题可先由条件A∪B=A得出B⊆A，由此判断出参数m可能的取值，再进行验证即可得出答案选出正确选项．第1页|共22页【解答】解：由题意A∪B=A，即B⊆A，又，B={1，m}，∴m=3或m=，解得m=3或m=0及m=1，验证知，m=1不满足集合的互异性，故m=0或m=3即为所求，故选：B．【点评】本题考查集合中参数取值问题，解题的关键是将条件A∪B=A转化为B⊆A，再由集合的包含关系得出参数所可能的取值．3．（5分）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=4﹣，则该椭圆的方程为（）A．B．C．D．【考点】K3：椭圆的标准方程；K4：椭圆的性质．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】确定椭圆的焦点在x轴上，根据焦距为4，一条准线为x=4﹣，求出几何量，即可求得椭圆的方程．【解答】解：由题意，椭圆的焦点在x轴上，且∴c=2，a2=8∴b2=a2c﹣2=4∴椭圆的方程为故选：C．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，属于基础题．4．（5分）已知正四棱柱ABCDA﹣1B1C1D1中，AB=2，CC1=2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（）第2页|共22页A．2B．C．D．1【考点】MI：直线与平面所成的角．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】先利用线面平行的判定定理证明直线C1A∥平面BDE，再将线面距离转化为点面距离，最后利用等体积法求点面距离即可【解答】解：如图：连接AC，交BD于O，在三角形CC1A中，易证OE∥C1A，从而C1A∥平面BDE，∴直线AC1与平面BED的距离即为点A到平面BED的距离，设为h，在三棱锥EABD﹣中，VEABD﹣=S△ABD×EC=××2×2×=在三棱锥ABDE﹣中，BD=2，BE=，DE=，∴S△EBD=×2×=2∴VABDE﹣=×S△EBD×h=×2×h=∴h=1故选：D．【点评】本题主要考查了线面平行的判定，线面距离与点面距离的转化，三棱锥的体积计算方法，等体积法求点面距离的技巧，属基础题5．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）A．B．C．D．第3页|共22页【考点】85：等差数列的前n项和；8E：数列的求和．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】由等差数列的通项公式及求和公式，结合已知可求a1，d，进而可求an，代入可得==，裂项可求和【解答】解：设等差数列的公差为d由题意可得，解方程可得，d=1，a1=1由等差数列的通项公式可得，an=a1+（n1﹣）d=1+（n1﹣）×1=n∴===1﹣=故选：A．【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，及数列求和的裂项求和方法的应用，属于基础试题6．（5分）△ABC中，AB边的高为CD，若=，=，•=0，||=1，||=2，则=（）A．B．C．D．【考点】9Y：平面向量的综合题．菁优网版权所有【分析】由题意可得，CA⊥CB，CD⊥AB，由射影定理可得，AC2=AD•AB可求AD，进而可求，从而可求与的关系，进而可求【解答】解： •=0，第4页|共22页∴CA⊥CB CD⊥AB ||=1，||=2∴AB=由射影定理可得，AC2=AD•AB∴∴∴==故选：D．【点评】本题主要考查了直角三角形的射影定理的应用，向量的基本运算的应用，向量的数量积的性质的应用．7．（5分）已知α为第二象限角，，则cos2α=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；GS：二倍角的三角函数．菁优网版权所有【专题】56：三角函数的求值．【分析】由α为第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，从而可求得sinαcosα=﹣，利用cos2α=﹣（sinαcosα﹣）（sinα+c...
