2012年北京市高考数学试卷(理科)一、选择题共8小题.每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合胜目要求的一项.1.(5分)已知集合A={x∈R|3x+2>0},B={x∈R|(x+1)(x3﹣)>0},则A∩B=()A.(﹣∞,﹣1)B.(﹣1,)C.﹙,3﹚D.(3,+∞)2.(5分)设不等式组,表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A.B.C.D.3.(5分)设a,b∈R“.a=0”“是复数a+bi”是纯虚数的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.(5分)执行如图所示的程序框图,输出的S值为()A.2B.4C.8D.165.(5分)如图,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,以BD为直径的圆与BC交于点E.则()第1页|共6页A.CE•CB=AD•DBB.CE•CB=AD•ABC.AD•AB=CD2D.CE•EB=CD26.(5分)从0、2中选一个数字.从1、3、5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为()A.24B.18C.12D.67.(5分)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是()A.28+6B.30+6C.56+12D.60+128.(5分)某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高,则m的值为()A.5B.7C.9D.11二.填空题共6小题.每小题5分.共30分.9.(5分)直线(t为参数)与曲线(α为参数)的交点个第2页|共6页数为.10.(5分)已知﹛an﹜是等差数列,sn为其前n项和.若a1=,s2=a3,则a2=.11.(5分)在△ABC中,若a=2,b+c=7,cosB=﹣,则b=.12.(5分)在直角坐标系xOy中.直线l过抛物线y2=4x的焦点F.且与该抛物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方.若直线l的倾斜角为60°.则△OAF的面积为.13.(5分)已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点.则的值为.14.(5分)已知f(x)=m(x2m﹣)(x+m+3),g(x)=2x2﹣,若同时满足条件:①∀x∈R,f(x)<0或g(x)<0;②∃x∈(﹣∞,﹣4),f(x)g(x)<0.则m的取值范围是.三、解答题公6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(13分)已知函数f(x)=.(1)求f(x)的定义域及最小正周期;(2)求f(x)的单调递增区间.第3页|共6页16.(14分)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=2,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如图2.(1)求证:A1C⊥平面BCDE;(2)若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小;(3)线段BC上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直?说明理由.17.(13分)近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨);“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;第4页|共6页(3“”“”“”)假设厨余垃圾在厨余垃圾箱、可回收物箱、其他垃圾箱的投放量分别为a,b,c,其中a>0,a+b+c=600.当数据a,b,c的方差s2最大时,写出a,b,c的值(结论不要求证明),并求此时s2的值.(求:S2=[++…+],其中为数据x1,x2,…,xn的平均数)18.(13分)已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a、b的值;(2)当a2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并求其在区间(﹣∞,﹣1)上的最大值.19.(14分)已知曲线C:(5m﹣)x2+(m2﹣)y2=8(m∈R)(1)若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆,求m的取值范围;(2)设m=4,曲线c与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证:A,G,N三点共线.第5页|共6页20.(13分)设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表,满足:每个数的绝对值不大于1,且所有数的和为零,记s(m,n)为所有这样的数表构成的集合.对于A...