2012年北京市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题．每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项.1．（5分）已知集合A={x∈R|3x+2＞0}，B={x∈R|（x+1）（x3﹣）＞0}，则A∩B=（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，）C．﹙，3﹚D．（3，+∞）【考点】1E：交集及其运算；73：一元二次不等式及其应用．菁优网版权所有【专题】5J：集合．【分析】求出集合B，然后直接求解A∩B．【解答】解：因为B={x∈R|（x+1）（x3﹣）＞0=﹜{x|x＜﹣1或x＞3}，又集合A={x∈R|3x+2＞0=﹜{x|x}，所以A∩B={x|x}∩{x|x＜﹣1或x＞3}={x|x＞3}，故选：D．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查计算能力．2．（5分）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A．B．C．D．【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域；CF：几何概型．菁优网版权所有【专题】5I：概率与统计．第1页|共22页【分析】本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可．【解答】解：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4，满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为=4π﹣，∴在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=故选：D．【点评】本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值．3．（5分）设a，b∈R．“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件；A1：虚数单位i、复数．菁优网版权所有【专题】5N：数系的扩充和复数．【分析】利用前后两者的因果关系，即可判断充要条件．【解答】解：因为a，b∈R．“a=O”时“复数a+bi不一定是纯虚数”．“复数a+bi是纯虚数”则“a=0”一定成立．第2页|共22页所以a，b∈R．“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的必要而不充分条件．故选：B．【点评】本题考查复数的基本概念，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查基本知识的掌握程度．4．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2B．4C．8D．16【考点】EF：程序框图．菁优网版权所有【专题】5K：算法和程序框图．【分析】列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：第1次判断后S=1，k=1，第2次判断后S=2，k=2，第3次判断后S=8，k=3，第4次判断后3＜3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8．故选：C．【点评】本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．5．（5分）如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E．则（）第3页|共22页A．CE•CB=AD•DBB．CE•CB=AD•ABC．AD•AB=CD2D．CE•EB=CD2【考点】NC：与圆有关的比例线段．菁优网版权所有【专题】5B：直线与圆．【分析】连接DE，以BD为直径的圆与BC交于点E，DE⊥BE，由∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，△ACD∽△CBD，由此利用三角形相似和切割线定理，能够推导出CE•CB=AD•BD．【解答】解：连接DE， 以BD为直径的圆与BC交于点E，∴DE⊥BE， ∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∴△ACD∽△CBD，∴，∴CD2=AD•BD． CD2=CE•CB，∴CE•CB=AD•BD，故选：A．【点评】本题考查与圆有关的比例线段的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意三角形相似和切割线定理的灵活运用．6．（5分）从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字第4页|共22页的三位数．其中奇数的个数为（）A．24B．18C．12D．6【考点】D3：计数原理的应用．菁优网版权所有【专题】5K：算法和程序框图．【分析】分类讨论：从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位；从0、2中选一个数字2，则2排在十位或百位，由此可得结论．【解答】解：从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位，从1、3、5中选两个...
