2011年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设是向量，命题“若，则∣∣=∣∣”的逆命题是【】（A）若，则∣∣∣∣（B）若，则∣∣∣∣（C）若∣∣∣∣，则∣∣∣∣（D）若∣∣=∣∣，则=-2.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是【】（A）（B）(C)(D)3.设，则下列不等式中正确的是【】（A）（B）（c）(D)4.函数的图像是【】5.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是【】(A)(B)(C)8-2π(D)6.方程在内【】(A)没有根(B)有且仅有一个根(C)有且仅有两个根（D）有无穷多个根第1页|共8页7.如右框图，当时，等于【】(A)7(B)8(C)10（D）118.设集合M={y|2cosx—2sinx|,x∈R},N={x||x—1i|<2,i为虚数单位，x∈R},则M∩N为【】(A)(0,1)(B)(0,1](C)[0,1)(D)[0,1]9.设···，是变量和的次方个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（）(A)直线过点（B）和的相关系数为直线的斜率（C）和的相关系数在0到1之间第2页|共8页（D）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同10.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（）（A）(1)和（20）（B）(9)和（10）(C)（9）和（11）(D)（10）和（11）B.填空题。（共5道小题，每小题5分，共25分）11．设，则______.11.如图，点（x,y)在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2x-y的最小值为________.12.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第五个等式应为__________________.13.设n∈N+,一元二次方程240xxn-+=有整数根的充要条件是n=_____.15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）若不等式12xxa对任意xR恒成立，则a的取值范围是__________。第3页|共8页B.（几何证明选做题）如图，0,,90BDAEBCACD且AB=6，AC+4，AD+12，则AE=_______.C.（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A,B分别在曲线13cos:sinxCy（为参数）和曲线2:1C上，则AB的最小值为________.三．解答题：接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）P.（本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°。（Ⅰ）证明：平面ＡＤＢ⊥平面ＢＤＣ；（Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D—ＡＢＣ的表面积。第4页|共8页17.（本小题满分12分）设椭圆C:过点（0，4），离心率为（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标18.（本小题满分12分）叙述并证明余弦定理。第5页|共8页19.（本小题满分12分）如图，从点做x轴的垂线交曲线于点曲线在点处的切线与x轴交于点，再从做x轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：记点的坐标为.（Ⅰ）试求与的关系（Ⅱ）求20.（本小题满分13分）如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：第6页|共8页（Ⅰ）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;（Ⅱ）分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;（Ⅲ）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径。21.（本小题满分14分）设。（Ⅰ）求的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论与的大小关系；（Ⅲ）求的取值范围，使得＜对任意＞0成立。第7页|共8页第8页|共8页
