2011年全国统一高考数学试卷(理科)(大纲版)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)复数z=1+i,为z的共轭复数,则z•z1=﹣﹣()A.﹣2iB.﹣iC.iD.2i【考点】A5:复数的运算.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】求出复数z的共轭复数,代入表达式,求解即可.【解答】解:=1i﹣,所以=(1+i)(1i﹣)﹣1i1=i﹣﹣﹣故选:B.【点评】本题是基础题,考查复数代数形式的混合运算,考查计算能力,常考题型.2.(5分)函数y=(x≥0)的反函数为()A.y=(x∈R)B.y=(x≥0)C.y=4x2(x∈R)D.y=4x2(x≥0)【考点】4R:反函数.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】由原函数的解析式解出自变量x的解析式,再把x和y交换位置,注明反函数的定义域(即原函数的值域).【解答】解: y=(x≥0),∴x=,y≥0,故反函数为y=(x≥0).故选:B.第1页|共20页【点评】本题考查函数与反函数的定义,求反函数的方法和步骤,注意反函数的定义域是原函数的值域.3.(5分)下面四个条件中,使a>b成立的充分而不必要的条件是()A.a>b+1B.a>b1﹣C.a2>b2D.a3>b3【考点】29:充分条件、必要条件、充要条件.菁优网版权所有【专题】5L:简易逻辑.【分析】利用不等式的性质得到a>b+1⇒a>b;反之,通过举反例判断出a>b推不出a>b+1;利用条件的定义判断出选项.【解答】解:a>b+1⇒a>b;反之,例如a=2,b=1满足a>b,但a=b+1即a>b推不出a>b+1,故a>b+1是a>b成立的充分而不必要的条件.故选:A.【点评】本题考查不等式的性质、考查通过举反例说明某命题不成立是常用方法.4.(5分)设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2S﹣k=24,则k=()A.8B.7C.6D.5【考点】85:等差数列的前n项和.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】先由等差数列前n项和公式求得Sk+2,Sk,将Sk+2S﹣k=24转化为关于k的方程求解.【解答】解:根据题意:Sk+2=(k+2)2,Sk=k2∴Sk+2S﹣k=24转化为:(k+2)2k﹣2=24∴k=5第2页|共20页故选:D.【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式及其应用,同时还考查了方程思想,属中档题.5.(5分)设函数f(x)=cosωx(ω>0),将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则ω的最小值等于()A.B.3C.6D.9【考点】HK:由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.菁优网版权所有【专题】56:三角函数的求值.【分析】函数图象平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,说明函数平移整数个周期,容易得到结果.【解答】解:f(x)的周期T=,函数图象平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,说明函数平移整数个周期,所以,k∈Z.令k=1,可得ω=6.故选:C.【点评】本题是基础题,考查三角函数的图象的平移,三角函数的周期定义的理解,考查技术能力,常考题型.6.(5分)已知直二面角αlβ﹣﹣,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,B∈β,BD⊥l,D为垂足,若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于()A.B.C.D.1【考点】MK:点、线、面间的距离计算.菁优网版权所有【专题】11:计算题;13:作图题;35:转化思想.第3页|共20页【分析】画出图形,由题意通过等体积法,求出三棱锥的体积,然后求出D到平面ABC的距离.【解答】解:由题意画出图形如图:直二面角αlβ﹣﹣,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,B∈β,BD⊥l,D为垂足,若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离转化为三棱锥DABC﹣的高为h,所以AD=,CD=,BC=由VBACD﹣=VDABC﹣可知所以,h=故选C.【点评】本题是基础题,考查点到平面的距离,考查转化思想的应用,等体积法是求解点到平面距离的基本方法之一,考查计算能力.7.(5分)某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有()A.4种B.10种C.18种D.20种【考点】D3:计数原理的应用.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】本题是一个分类计数问题,一是3本集邮册一本画册,让一个人拿一本画册有4种,另一种情况是2本画册2本集邮册,只要选两个人拿画册C42种,根据分...