绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学试卷(文史类)(满分150分,考试时间120分钟)考生注意1.本场考试时间120分钟,试卷共4页,满分150分,答题纸共2页.2.作答前,在答题纸正面填写姓名、准考证号,反面填写姓名,将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域,不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题,用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题(本大题满分56分,每小题4分)1.已知集合A{1,3,m},B{3,4},A⋃B{1,2,3,4},则m_______________.2.不等式的解集是_______________.3.行列式的值是_______________.4.若复数z12i(i为虚数单位),则_______________.5.将一个总体分为A、B、C三层,其个体数之比为5:3:2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本,则应从C中抽取_______________个个体.6.已知四棱锥P—ABCD的底面是边长为6的正方体,侧棱PA底面ABCD,且PA8,则该四棱锥的体积是_______________.7.圆C:x2y22x4y40的圆心到直线3x4y40的距离d_______________.8.动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x20的距离相等,则点P的轨迹方程为_________.9.函数f(x)log3(x3)的反函数的图像与y轴的交点坐标是_____.10.从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取2“张,则抽出的2”张均为红桃的概率为____________(结果用最简分数表示).11.2010年上海世博会园区每天9:00开园,20:00停止入园.在右边的框图中,S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数,a表示整点报道前1个小时内入园人数,则空白的执行框内应填入_______________.12.在n行n列矩阵中,第1页|共8页开始T←9,S←0输出T,ST≤19T←T1输入a结束否是记位于第i行第j列的数为aij(i,j1,2,···,n).当n9时,a11a22a33···a99_______________.13.在平面直角坐标系中,双曲线Γ的中心在原点,它的一个焦点坐标为,、分别是两条渐近线的方向向量.任取双曲线Γ上的点P,若(a、bR),则a、b满足的一个等式是_______________.14.将直线l1:xy10、l2:nxyn0、l3:xnyn0(nN*,n≥2)围成的三角形面积记为Sn,则_______________.二、选择题(本大题满分20分,每小题5分)15.满足线性约束条件的目标函数zxy的最大值是()A.1B.C.2D.316.“(kZ)”“是tanx1”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件17.若x0是方程lgxx2的解,则x0属于区间()A.(0,1)B.(1,1.25)C.(1.25,1.75)D.(1.75,2)18.若ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC5:11:13,则ABC()A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形三、解答题(本大题满分74分)19.(本题满分12分)已知,化简:.20.(本题满分14分)第1小题满分7分,第2小题满分7分.如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用9.6米铁丝.再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).(1)当圆柱底面半径r取何值时,S取得最大值?并求出该最大值(结果精确到0.01平方米);(2)若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的第2页|共8页灯笼,请作出用于制作灯笼的三视图(作图时,不需考虑骨架等因素).21.(本题满分14分)第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Snn5an85,nN*.(1)证明:{an1}是等比数列;(2)求数列{Sn}的通项公式,并求出使得Sn1>Sn成立的最小正整数n.22.(本题满分16分)第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分8分.若实数x、y、m满足|xm|<|ym|,则称x比y接近m.(1)若x21比3接近0,求x的取值范围;(2)对任意两个不相等的正数a、b,证明:a2bab2比a3b3接近;(3)已知函数f(x)的定义域D{x|x≠k,kZ,xR}.任取xD,f(x)等于1sinx和1sinx中接近0的那个值.写出函数f(x)的解析式,并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(...