2010年普通高等学校招生全国统一考试A卷文科数学(必修+选修Ⅱ)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共10小题每小题5分,共50分).1.集合,,则A∩B=(A)(B)(C)(D)2.复数z=在复平面上对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3.函数是(A)最小正周期为2π的奇函数(B)最小正周期为2π的偶函数(C)最小正周期为π的奇函数(D)最小正周期为π的偶函数4.如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为,样本标准差分别为和,则(A)>,>(B)<,>(C)>,<(D)<,<第1页|共5页5.右图是求x1,x2…,,x10的乘积S的程序框图,图中空白框中应填入的内容为(A)(B)(C)(D)6.“”是“>0”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件7.“下列四类函数中,具有性质对任意的,函数满足”的是(A)幂函数(B)对数函数(C)指数函数(D)余弦函数[来源:学科8.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(A)2(B)1(C)(D)9.已知抛物线的准线与圆相切,则p的值为(A)(B)1(C)2(D)410.某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数之间的函数关系用取整函数([x]表示不大于的最大整数)可以表示为(A)y=[](B)y=[](C)y=[](D)y=[]二、填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题,每小题5分,共第2页|共5页25分).11.观察下列等式:根据上述规律,第四个等式为.12.已知向量若,则m=.13.已知函数若,则实数=.14.设满足约束条件,则目标函数的最大值为.15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)A.(不等式选做题)不等式的解集为.B.(几何证明选做题)如图,已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则BD=cm.C.(坐标系与参数方程选做题)参数方程(为参数)化成普通方程为.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分).16.(本小题满分12分)已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项;(Ⅱ)求数列的前n项和Sn.17.(本小题满分12分)在△ABC中,已知B=45°,D是BC边上的一点,AD=10,AC=14,DC=6,求AB的长.第3页|共5页.[来源:Zxxk.Com]18.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点.()Ⅰ证明:EF∥平面PAD;()Ⅱ求三棱锥E—ABC的体积V..19(本小题满分12分)为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样检查,测得身高情况的统计图如下:[来源:学。科。网Z。X。X。K](Ⅰ)估计该校男生的人数;(Ⅱ)估计该校学生身高在170~185cm之间的概率;[来源:学.科.网](Ⅲ)从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在185~190cm之间的概率.20.(本小题满分13分)如图,椭圆的顶点为,焦点为,.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设n为过原点的直线,是与n垂直相交于P点,与椭圆相交于A,B两点的直线,第4页|共5页.是否存在上述直线使成立?若存在,求出直线的方程;并说出;若不存在,请说明理由.21、(本小题满分14分)已知函数,,.(Ⅰ)若曲线与曲线相交,且在交点处有相同的切线,求的值及该切线的方程;(Ⅱ)设函数,当存在最小值时,求其最小值的解析式;(Ⅲ)对(Ⅱ)中的,证明:当时,.[来源:学科网ZXXK]第5页|共5页