2010年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版Ⅱ)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)设全集U={x∈N+|x<6},集合A={1,3},B={3,5},则∁U(A∪B)=()A.{1,4}B.{1,5}C.{2,4}D.{2,5}2.(5分)不等式<0的解集为()A.{x|2﹣<x<3}B.{x|x<﹣2}C.{x|x<﹣2或x>3}D.{x|x>3}3.(5分)已知sinα=,则cos(π2α﹣)=()A.﹣B.﹣C.D.4.(5分)函数的反函数是()A.y=e2x1﹣1﹣(x>0)B.y=e2x1﹣+1(x>0)C.y=e2x1﹣1﹣(x∈R)D.y=e2x1﹣+1(x∈R)5.(5分)若变量x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为()A.1B.2C.3D.46.(5分)如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a7=()A.14B.21C.28D.357.(5分)若曲线y=x2+ax+b在点(1,b)处的切线方程是xy﹣+1=0,则()A.a=1,b=2B.a=1﹣,b=2C.a=1,b=2﹣D.a=1﹣,b=2﹣8.(5分)已知三棱锥SABC﹣中,底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA垂直于底面ABC,SA=3,那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为()A.B.C.D.第1页|共5页9.(5分)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有()A.12种B.18种C.36种D.54种10.(5分)△ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,若=,=,||=1,||=2,则=()A.+B.+C.+D.+11.(5分)与正方体ABCDA﹣1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点()A.有且只有1个B.有且只有2个C.有且只有3个D.有无数个12.(5分)已知椭圆T:+=1(a>b>0)的离心率为,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与T相交于A,B两点,若=3,则k=()A.1B.C.D.2二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5分)已知α是第二象限的角,tanα=﹣,则cosα=.14.(5分)(x+)9展开式中x3的系数是.(用数字作答)15.(5分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线l,过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于A,与C的一个交点为B,若,则p=.16.(5分)已知球O的半径为4,圆M与圆N为该球的两个小圆,AB为圆M与圆N的公共弦,AB=4,若OM=ON=3,则两圆圆心的距离MN=.三、解答题(共6小题,满分70分)17.(10分)△ABC中,D为边BC上的一点,BD=33,sinB=,cos∠ADC=,求AD.第2页|共5页18.(12分)已知{an}是各项均为正数的等比数列a1+a2=2(),a3+a4+a5=64++)(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=(an+)2,求数列{bn}的前n项和Tn.19.(12分)如图,直三棱柱ABCA﹣1B1C1中,AC=BC,AA1=AB,D为BB1的中点,E为AB1上的一点,AE=3EB1.(Ⅰ)证明:DE为异面直线AB1与CD的公垂线;(Ⅱ)设异面直线AB1与CD的夹角为45°,求二面角A1AC﹣1B﹣1的大小.第3页|共5页20.(12分)如图,由M到N的电路中有4个元件,分别标为T1,T2,T3,T4,电流能通过T1,T2,T3的概率都是P,电流能通过T4的概率是0.9,电流能否通过各元件相互独立.已知T1,T2,T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.(Ⅰ)求P;(Ⅱ)求电流能在M与N之间通过的概率.21.(12分)已知函数f(x)=x﹣2+ax+1lnx﹣.(Ⅰ)当a=3时,求函数f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)若f(x)在区间(0,)上是减函数,求实数a的取值范围.22.(12分)已知斜率为1的直线l与双曲线C:相交于B、D两点,且BD的中点为M(1,3).(Ⅰ)求C的离心率;(Ⅱ)设C的右顶点为A,右焦点为F,|DF|•|BF|=17,证明:过A、B、D三点第4页|共5页的圆与x轴相切.第5页|共5页