2010年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版Ⅱ)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)设全集U={x∈N+|x<6},集合A={1,3},B={3,5},则∁U(A∪B)=()A.{1,4}B.{1,5}C.{2,4}D.{2,5}【考点】1H:交、并、补集的混合运算.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】由全集U={x∈N+|x<6},可得U={1,2,3,4,5},然后根据集合混合运算的法则即可求解.【解答】解: A={1,3},B={3,5},∴A∪B={1,3,5}, U={x∈N+|x<6}={1,2,3,4,5},∴∁U(A∪B)={2,4},故选:C.【点评】本题考查了集合的基本运算,属于基础知识,注意细心运算.2.(5分)不等式<0的解集为()A.{x|2﹣<x<3}B.{x|x<﹣2}C.{x|x<﹣2或x>3}D.{x|x>3}【考点】73:一元二次不等式及其应用.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】本题的方法是:要使不等式小于0即要分子与分母异号,得到一个一元二次不等式,讨论x的值即可得到解集.【解答】解: ,得到(x3﹣)(x+2)<0第1页|共20页即x3﹣>0且x+2<0解得:x>3且x<﹣2所以无解;或x3﹣<0且x+2>0,解得﹣2<x<3,所以不等式的解集为﹣2<x<3故选:A.【点评】本题主要考查学生求不等式解集的能力,是一道基础题.3.(5分)已知sinα=,则cos(π2α﹣)=()A.﹣B.﹣C.D.【考点】GO:运用诱导公式化简求值;GS:二倍角的三角函数.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】先根据诱导公式求得cos(π2a﹣)=cos2a﹣进而根据二倍角公式把sinα的值代入即可求得答案.【解答】解: sina=,∴cos(π2a﹣)=cos2a=﹣﹣(12sin﹣2a)=﹣.故选:B.【点评】本题考查了二倍角公式及诱导公式.考查了学生对三角函数基础公式的记忆.4.(5分)函数的反函数是()A.y=e2x1﹣1﹣(x>0)B.y=e2x1﹣+1(x>0)C.y=e2x1﹣1﹣(x∈R)D.y=e2x1﹣+1(x∈R)【考点】4H:对数的运算性质;4R:反函数.菁优网版权所有【专题】11:计算题;16:压轴题.第2页|共20页【分析】从条件中中反解出x,再将x,y互换即得.解答本题首先熟悉反函数的概念,然后根据反函数求解三步骤:1、换:x、y换位,2、解:解出y,3、标:标出定义域,据此即可求得反函数.【解答】解:由原函数解得x=e2y1﹣+1,∴f1﹣(x)=e2x1﹣+1,又x>1,∴x1﹣>0;∴ln(x1﹣)∈R∴在反函数中x∈R,故选:D.【点评】求反函数,一般应分以下步骤:(1)由已知解析式y=f(x)反求出x=Ф(y);(2)交换x=Ф(y)中x、y的位置;(3)求出反函数的定义域(一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域).5.(5分)若变量x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为()A.1B.2C.3D.4【考点】7C:简单线性规划.菁优网版权所有【专题】31:数形结合.【分析】先根据约束条件画出可行域,设z=2x+y,再利用z的几何意义求最值,只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时,从而得到m值即可.【解答】解:作出可行域,作出目标函数线,可得直线与y=x与3x+2y=5的交点为最优解点,∴即为B(1,1),当x=1,y=1时zmax=3.故选:C.第3页|共20页【点评】本题考查了线性规划的知识,以及利用几何意义求最值,属于基础题.6.(5分)如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a7=()A.14B.21C.28D.35【考点】83:等差数列的性质;85:等差数列的前n项和.菁优网版权所有【分析】由等差数列的性质求解.【解答】解:a3+a4+a5=3a4=12,a4=4,∴a1+a2+…+a7==7a4=28故选:C.【点评】本题主要考查等差数列的性质.7.(5分)若曲线y=x2+ax+b在点(1,b)处的切线方程是xy﹣+1=0,则()A.a=1,b=2B.a=1﹣,b=2C.a=1,b=2﹣D.a=1﹣,b=2﹣【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.菁优网版权所有【专题】11:计算题;52:导数的概念及应用.【分析】由y=x2+ax+b,知y′=2x+a,再由曲线y=x2+ax+b在点(1,b)处的切线方程为xy﹣+1=0,求出a和b.【解答】解: y=x2+ax+b,∴y′=2x+a,第4页|共20页 y′|x=1=2+a,∴曲线y=x2+ax+b在点(1,b)处的切线方程为yb=﹣(2+a)(x1﹣), 曲线y=x2+ax+b在点(1...