2010年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)已知集合A={x∈R||x|≤2}},,则A∩B=()A.(0,2)B.[0,2]C.{0,2}D.{0,1,2}【考点】1E:交集及其运算.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】先化简集合A和B,注意集合B中的元素是整数,再根据两个集合的交集的意义求解.【解答】解:A={x∈R||x|≤2,}={x∈R|2﹣≤x≤2},故A∩B={0,1,2}.应选D.【点评】本题主要考查集合间的交集运算以及集合的表示方法,涉及绝对值不等式和幂函数等知识,属于基础题.2.(5分)已知复数,是z的共轭复数,则=()A.B.C.1D.2【考点】A5:复数的运算.菁优网版权所有【分析】因为,所以先求|z|再求的值.【解答】解:由可得.第1页|共22页另解:故选:A.【点评】命题意图:本题主要考查复数的运算,涉及复数的共轭复数知识,可以利用复数的一些运算性质可以简化运算.3.(5分)曲线y=在点(﹣1,﹣1)处的切线方程为()A.y=2x+1B.y=2x1﹣C.y=2x3﹣﹣D.y=2x2﹣﹣【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.菁优网版权所有【专题】1:常规题型;11:计算题.【分析】欲求在点(﹣1,﹣1)处的切线方程,只须求出其斜率的值即可,故先利用导数求出在x=1﹣处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决.【解答】解: y=,∴y′=,所以k=y′|x=1﹣=2,得切线的斜率为2,所以k=2;所以曲线y=f(x)在点(﹣1,﹣1)处的切线方程为:y+1=2×(x+1),即y=2x+1.故选:A.【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题.4.(5分)如图,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P0(,﹣),角速度为1,那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为()第2页|共22页A.B.C.D.【考点】3A:函数的图象与图象的变换.菁优网版权所有【分析】本题的求解可以利用排除法,根据某具体时刻点P的位置到到x轴距离来确定答案.【解答】解:通过分析可知当t=0时,点P到x轴距离d为,于是可以排除答案A,D,再根据当时,可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0,排除答案B,故选:C.【点评】本题主要考查了函数的图象,以及排除法的应用和数形结合的思想,属于基础题.5.(5分)已知命题p1:函数y=2x2﹣x﹣在R为增函数,p2:函数y=2x+2x﹣在R为减函数,则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(¬p1)∨p2和q4:p1∧(¬p2)中,真命题是()A.q1,q3B.q2,q3C.q1,q4D.q2,q4第3页|共22页【考点】2E:复合命题及其真假;4Q:指数函数与对数函数的关系.菁优网版权所有【专题】5L:简易逻辑.【分析】先判断命题p1是真命题,P2是假命题,故p1∨p2为真命题,(﹣p2)为真命题,p1∧(﹣p2)为真命题.【解答】解:易知p1是真命题,而对p2:y′=2xln2﹣ln2=ln2(),当x∈[0,+∞)时,,又ln2>0,所以y′≥0,函数单调递增;同理得当x∈(﹣∞,0)时,函数单调递减,故p2是假命题.由此可知,q1真,q2假,q3假,q4真.故选:C.【点评】只有p1与P2都是真命题时,p1∧p2才是真命题.只要p1与p2中至少有一个真命题,p1∨p2就是真命题.6.(5分)某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为()A.100B.200C.300D.400【考点】CH:离散型随机变量的期望与方差;CN:二项分布与n次独立重复试验的模型.菁优网版权所有【专题】11:计算题;12:应用题.【分析】首先分析题目已知某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,即不发芽率为0.1,故没有发芽的种子数ξ服从二项分布,即ξ~B(1000,0.1).又没发芽的补种2个,故补种的种子数记为X=2ξ,根据二项分布的期望公式即可求出结果.【解答】解:由题意可知播种了1000粒,没有发芽的种子数ξ服从二项分布,即ξ~B(1000,0.1).而每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X故X=2ξ,则EX=2Eξ=2×1000×0.1=200.故选:B.第4页|共22页【点评】本题主...