2010年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(理工农医类)第Ⅰ卷一、选择题:(1)是虚数单位,计算(A)-1(B)1(C)(D)(2)下列四个图像所表示的函数,在点处连续的是(A)(B)(C)(D)(3)(A)0(B)1(C)2(D)4(4)函数的图像关于直线对称的充要条件是(A)(B)(C)(D)(5)设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,则(A)8(B)4(C)2(D)1(6)将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是第1页|共14页BCDANMO(A)(B)(C)(D)(7)某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品,由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品,每千克A产品获利40元,乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品,每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时,甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为(A)甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱(B)甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱(C)甲车间加工原料18箱,乙车间加工原料50箱(D)甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料30箱(8)已知数列的首项,其前项的和为,且,则(A)0(B)(C)1(D)2(9)椭圆的右焦点,其右准线与轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点,则椭圆离心率的取值范围是(A)(B)(C)(D)(10)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是(A)72(B)96(C)108(D)144(11)半径为的球的直径垂直于平面,垂足为,是平面内边长为的正三角形,线段、分别与球面交于点M,N,那么M、N两点间的球面距离是(A)(B)第2页|共14页AB(C)(D)(12)设,则的最小值是(A)2(B)4(C)(D)52010年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(理工农医类)第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.(13)的展开式中的第四项是__________.(14)直线与圆相交于A、B两点,则________.(15)如图,二面角的大小是60°,线段.,与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是_________.(16)设S为复数集C的非空子集.若对任意,都有,则称S为封闭集。下列命题:①集合(为整数,为虚数单位)为封闭集;②若S为封闭集,则一定有;③封闭集一定是无限集;④若S为封闭集,则满足的任意集合也是封闭集.其中真命题是_________________(写出所有真命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第3页|共14页DABCDMOABC(17)(本小题满分12分)某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。(Ⅰ)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率;(Ⅱ)求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.(18)(本小题满分12分)已知正方体的棱长为1,点是棱的中点,点是对角线的中点.(Ⅰ)求证:为异面直线和的公垂线;(Ⅱ)求二面角的大小;(Ⅲ)求三棱锥的体积.(19)(本小题满分12分)(Ⅰ)①证明两角和的余弦公式;②由推导两角和的正弦公式.(Ⅱ)已知△ABC的面积,且,求.(20)(本小题满分12分)已知定点,定直线,不在轴上的动点与点的距离是它到直线的距离的2倍.设点的轨迹为,过点的直线交于两点,直线分别交于点(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)试判断以线段为直径的圆是否过点,并说明理由.(21)(本小题满分12分)已知数列满足,且对任意都有第4页|共14页(Ⅰ)求;(Ⅱ)设证明:是等差数列;(Ⅲ)设,求数列的前项和.(22)(本小题满分14分)设(且),是的反函数.(Ⅰ)设关于的方程在区间上有实数解,求的取值范围;(Ⅱ)当(为自然对数的底数)时,证明:;(Ⅲ)当时,试比较与4的大小,并说明理由.参考答案一、选择题:本题考查基本概念和基本运算。每小题5分,满分60分。1—6:ADCACC1—12:BBDCA...