2010年陕西省高考理科数学试题一、选择题1.集合A={x∣}，B={x∣x<1}，则=（）（A）{x∣x>1}(B){x∣x≥1}(C){x∣}(D){x∣}2.复数在复平面上对应的点位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.对于函数，下列选项中正确的是（）（A）f（x）在（，）上是递增的（B）的图像关于原点对称（C）的最小正周期为2（D）的最大值为24.（）展开式中的系数为10，则实数a等于（）（A）-1（B）(C)1(D)25.已知函数=，若=4a，则实数a=（）（A）（B）(C)2(D)96.右图是求样本x1，x2…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为【】(A)S=S+xn(B)S=S+(C)S=S+n(D)S=S+7.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是【】(A)(B)(C)1(D)2第1页|共7页8.已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2－6x－7=0相切，则p的值为【】(A)(B)1(C)2(D)49.对于数列｛an“｝，an+1＞∣an∣（n=1，2…”“）是｛an”｝为递增数列的【】(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件[来源:学+科+网](C)必要条件(D)既不充分也不必要条件10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为【】(A)y=(B)y=(C)y=(D)y=二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）。11.已知向量α=（2，-1），b=(-1,m)，c=(-1,2),若（a+b‖）c,则m=_____12.观察下列等式：13+23=32，13+23+32=62，13+23+33+43=102……，，根据上述规律，第五个等式为_13+23+__32__+43____+53__=212___________.13.从如图所示的长方形区域内任取一个点M（x,y）,则点M取自阴影部分的概率为.第2页|共7页左视图2主视图12俯视图开始结束是否输出14.铁矿石A和B的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab(万吨)[来源:Zxxk.Com]C（百万元）A50%13B70%0．56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求的排放量不超过2(万吨),则购买铁矿石的最少费用为(百万元)15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)A.(不等式选做题)不等式的解集为.[来源:Z,xx,k.CoB.(几何证明选做题)如图,已知的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的图与AB交于点D,则.C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆C的参数方程为以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为则直线与圆C的交点的直角坐标为三.解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分)16.(本小题满分12分)已知是公差不为零的等差数列,成等比数列.求数列的通项;求数列的前n项和第3页|共7页17．（本小题满分12分）如图，A，B是海面上位于东西方向相聚5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船达到D点需要多长时间？18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2√2，E，F分别是AD，PC的重点（Ⅰ）证明：PC⊥平面BEF；（Ⅱ）求平面BEF与平面BAP夹角的大小。第4页|共7页19（本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：[来源:Z+xx+k.Com]（）估计该小男生的人数；（）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；（）从样本中身高在165~180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170~180cm之间的概率。Zxxk.Com]20.（本小题满分13分）第5页|共7页如图，椭圆C：的顶点为A1,A2,B1,B2,焦点为F1,F2,|A1B1|=,(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线，，是否存在上述直线l使成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。21、(本小题满分14分)已知函数f（x）=，g（x）=alnx，aR。[来源:学科网ZXXK][来源:学科网]（1）若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；（2）设函数h(x)=f(x)-g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值（a）的解析式；（3）对（2）中的（a），证明：当a（0，+）时，（a）1.第6页|共7页第7页|共7页
