2010年江西高考理科数学真题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。1.已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（）A.x=-1，y=1B.x=-1，y=2C.x=1，y=1D.x=1，y=22.若集合，，则=（）A.B.C.D.3.不等式的解集是（）A.B.C.D.4.（）A.B.C.2D.不存在5.等比数列中，，=4，函数，则（）A．B.C.D.6.展开式中不含项的系数的和为（）A.-1B.0C.1D.27.E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则（）A.B.C.D.8.直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是第1页|共4页A.B.C.D.9．给出下列三个命题：①函数与是同一函数；②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；③若奇函数对定义域内任意x都有，则为周期函数。其中真命题是A.①②B.①③C.②③D.②10.过正方体的顶点A作直线L，使L与棱,,所成的角都相等，这样的直线L可以作A.1条B.2条C.3条D.4条11.一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为和，则A.=B.D。以上三种情况都有可能12.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上。13.已知向量，满足，，与的夹角为60°，则14.将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有种（用数字作答）。第2页|共4页15.点在双曲线的右支上，若点A到右焦点的距离等于，则=16.如图，在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且>>,分别经过三条棱，，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，则，，的大小关系为。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知函数。(1)当m=0时，求在区间上的取值范围；(2)当时，，求m的值。18.（本小题满分12分）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令表示走出迷宫所需的时间。（1）求的分布列；（2）求的数学期望。19.（本小题满分12分）设函数。（1）当a=1时，求的单调区间。第3页|共4页（2）若在上的最大值为，求a的值。20.（本小题满分12分）如图△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，。（1）求点A到平面MBC的距离；（2）求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值。21.（本小题满分12分）设椭圆，抛物线。（1）若经过的两个焦点，求的离心率；（2）设A（0，b），,又M、N为与不在y轴上的两个交点，若△AMN的垂心为，且△QMN的重心在上，求椭圆和抛物线的方程。22.（本小题满分14分）证明以下命题：（1）对任一正整a,都存在整数b,c(b
