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2010年高考数学试卷(理)(大纲版Ⅱ,全国卷Ⅱ)(解析卷).docVIP免费

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2010年全国统一高考数学试卷(理科)(大纲版Ⅱ)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)复数()2=()A.﹣34i﹣B.﹣3+4iC.34i﹣D.3+4i【考点】A5:复数的运算.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】首先进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,把复数整理成整式形式,再进行复数的乘方运算,合并同类项,得到结果.【解答】解:()2=[]2=(12i﹣)2=34i﹣﹣.故选:A.【点评】本题主要考查复数的除法和乘方运算,是一个基础题,解题时没有规律和技巧可寻,只要认真完成,则一定会得分.2.(5分)函数的反函数是()A.y=e2x1﹣1﹣(x>0)B.y=e2x1﹣+1(x>0)C.y=e2x1﹣1﹣(x∈R)D.y=e2x1﹣+1(x∈R)【考点】4H:对数的运算性质;4R:反函数.菁优网版权所有【专题】11:计算题;16:压轴题.【分析】从条件中中反解出x,再将x,y互换即得.解答本题首先熟悉反函数的概念,然后根据反函数求解三步骤:1、换:x、y换位,2、解:解出y,3、标:标出定义域,据此即可求得反函数.【解答】解:由原函数解得x=e2y1﹣+1,第1页|共21页∴f1﹣(x)=e2x1﹣+1,又x>1,∴x1﹣>0;∴ln(x1﹣)∈R∴在反函数中x∈R,故选:D.【点评】求反函数,一般应分以下步骤:(1)由已知解析式y=f(x)反求出x=Ф(y);(2)交换x=Ф(y)中x、y的位置;(3)求出反函数的定义域(一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域).3.(5分)若变量x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为()A.1B.2C.3D.4【考点】7C:简单线性规划.菁优网版权所有【专题】31:数形结合.【分析】先根据约束条件画出可行域,设z=2x+y,再利用z的几何意义求最值,只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时,从而得到m值即可.【解答】解:作出可行域,作出目标函数线,可得直线与y=x与3x+2y=5的交点为最优解点,∴即为B(1,1),当x=1,y=1时zmax=3.故选:C.【点评】本题考查了线性规划的知识,以及利用几何意义求最值,属于基础题.第2页|共21页4.(5分)如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a7=()A.14B.21C.28D.35【考点】83:等差数列的性质;85:等差数列的前n项和.菁优网版权所有【分析】由等差数列的性质求解.【解答】解:a3+a4+a5=3a4=12,a4=4,∴a1+a2+…+a7==7a4=28故选:C.【点评】本题主要考查等差数列的性质.5.(5分)不等式>0的解集为()A.{x|x<﹣2,或x>3}B.{x|x<﹣2,或1<x<3}C.{x|2﹣<x<1,或x>3}D.{x|2﹣<x<1,或1<x<3}【考点】73:一元二次不等式及其应用.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】解,可转化成f(x•)g(x)>0,再利用根轴法进行求解.【解答】解:⇔⇔(x3﹣)(x+2)(x1﹣)>0利用数轴穿根法解得﹣2<x<1或x>3,故选:C.【点评】本试题主要考查分式不等式与高次不等式的解法,属于不等式的基础题.6.(5分)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有()A.12种B.18种C.36种D.54种第3页|共21页【考点】D9:排列、组合及简单计数问题.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】本题是一个分步计数问题,首先从3个信封中选一个放1,2有3种不同的选法,再从剩下的4个数中选两个放一个信封有C42,余下放入最后一个信封,根据分步计数原理得到结果.【解答】解:由题意知,本题是一个分步计数问题, 先从3个信封中选一个放1,2,有=3种不同的选法;根据分组公式,其他四封信放入两个信封,每个信封两个有=6种放法,∴共有3×6×1=18.故选:B.【点评】本题考查分步计数原理,考查平均分组问题,是一个易错题,解题的关键是注意到第二步从剩下的4个数中选两个放到一个信封中,这里包含两个步骤,先平均分组,再排列.7.(5分)为了得到函数y=sin(2x﹣)的图象,只需把函数y=sin(2x+)的图象()A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位【考点】HJ:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.菁优网版权所...

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