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2010年高考数学试卷(理)(大纲版Ⅰ,全国Ⅰ卷)(解析卷).docVIP免费

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2010年全国统一高考数学试卷(理科)(大纲版Ⅰ)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)复数=()A.iB.﹣iC.1213i﹣D.12+13i【考点】A5:复数的运算.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】复数的分子中利用﹣i2=1代入3,然后化简即可.【解答】解:故选:A.【点评】本小题主要考查复数的基本运算,重点考查分母实数化的转化技巧.2.(5分)记cos(﹣80°)=k,那么tan100°=()A.B.﹣C.D.﹣【考点】GF:三角函数的恒等变换及化简求值;GG:同角三角函数间的基本关系;GO:运用诱导公式化简求值.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】法一:先求sin80°,然后化切为弦,求解即可.法二:先利用诱导公式化切为弦,求出求出结果.【解答】解:法一,所以tan100°=tan80°=﹣.:第1页|共22页法二cos(﹣80°)=k⇒cos(80°)=k,=【点评】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识,并突出了弦切互化这一转化思想的应用.3.(5分)若变量x,y满足约束条件,则z=x2y﹣的最大值为()A.4B.3C.2D.1【考点】7C:简单线性规划.菁优网版权所有【专题】11:计算题;31:数形结合.【分析】先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,z=x2y﹣表示直线在y轴上的截距,只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可.【解答】解:画出可行域(如图),z=x2y﹣⇒y=x﹣z,由图可知,当直线l经过点A(1,﹣1)时,z最大,且最大值为zmax=12﹣×(﹣1)=3.故选:B.【点评】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力,以及利第2页|共22页用几何意义求最值,属于基础题.4.(5分)已知各项均为正数的等比数列{an},a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=()A.B.7C.6D.【考点】87:等比数列的性质.菁优网版权所有【分析】由数列{an}是等比数列,则有a1a2a3=5⇒a23=5;a7a8a9=10⇒a83=10.【解答】解:a1a2a3=5⇒a23=5;a7a8a9=10⇒a83=10,a52=a2a8,∴,∴,故选:A.【点评】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识,着重考查了转化与化归的数学思想.5.(5分)(1+2)3(1﹣)5的展开式中x的系数是()A.﹣4B.﹣2C.2D.4【考点】DA:二项式定理.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】利用完全平方公式展开,利用二项展开式的通项公式求出x的系数.【解答】解:(1+2)3(1﹣)5=(1+6+12x+8x)(1﹣)5故(1+2)3(1﹣)5的展开式中含x的项为1×C53()3+12x=﹣10x+12xC50=2x,所以x的系数为2.故选:C.第3页|共22页【点评】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况,尤其是展开式的通项公式的灵活应用,以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数,同时也考查了考生的一些基本运算能力6.(5分)某校开设A类选修课3门,B类选择课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有()A.30种B.35种C.42种D.48种【考点】D1:分类加法计数原理.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】两类课程中各至少选一门,包含两种情况:A类选修课选1门,B类选修课选2门;A类选修课选2门,B类选修课选1门,写出组合数,根据分类计数原理得到结果.【解答】解:可分以下2种情况:①A类选修课选1门,B类选修课选2门,有C31C42种不同的选法;②A类选修课选2门,B类选修课选1门,有C32C41种不同的选法.∴根据分类计数原理知不同的选法共有C31C42+C32C41=18+12=30种.故选:A.【点评】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.本题也可以从排列的对立面来考虑,写出所有的减去不合题意的,可以这样解:C73C﹣33C﹣43=30.7.(5分)正方体ABCDA﹣1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为()A.B.C.D.【考点】MI:直线与平面所成的角;MK:点、线、面间的距离计算.菁优网版权所有【专题】5G:空间角.【分析】正方体上下底面中心的连线平行于BB1,上下底面中心的连线与平面第4页|共22页ACD1所成角,即为BB1与平面ACD1所成角,直角三角形中,利用边角关系求出此角的余弦值.【解答】解...

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