2010年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至2页、第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）集合2{03},{9}PxZxMxZx，则PMI=（A）1,2（B）0,1,2（C）|03xx（D）|03xx（2）在等比数列na中，11a，公比1q.若12345maaaaaa，则m=（A）9（B）10（C）11（D）12[来源:Z|xx|k.Com]（3）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为（4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（A）8289AA（B）8289AC（C）8287AA（D）8287AC（5）极坐标方程(1)()0(0)表示的图形是第1页|共8页（A）两个圆（B）两条直线（C）一个圆和一条射线（D）一条直线和一条射线（6）ab、为非零向量.“ab”是“函数()()()fxxabxba为一次函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）设不等式组1103305390xyxyxy表示的平面区域为D，若指数函数xya的图像上存在区域D上的点，则a的取值范围是（A）(1,3](B)[2,3](C)(1,2](D)[3,](8)如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为2，动点E、F在棱11AB上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，1AE=x，DQ=y，DＰ＝z（xyz、、大于零），则四面体PEFQ的体积（Ａ）与xyz、、都有关（Ｂ）与x有关，与y、z无关（Ｃ）与y有关，与x，z无关（Ｄ）与z有关，与x，y无关第II卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。（9）在复平面内，复数21ii对应的点的坐标为。（10）在△ABC中，若b=1，c=3，23C，则a=。（11）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a＝。若要从身高在[120,130），[130，140),第2页|共8页[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为。[来源:学科网]（12）如图，O的弦ED，CB的延长线交于点A。若BDAE，AB＝4,BC＝2,AD＝3,则DE＝；CE＝。（13）已知双曲线22221ab的离心率为2，焦点与椭圆221259的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为。（14）如图放置的边长为1的正方形PABC沿轴滚动.设顶点的轨迹方程是，则函数的最小正周期为；在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为。说明：“正方形PABC沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动。沿轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在轴上时，再以顶点B为中心顺时第3页|共8页针旋转，如此继续.类似地，正方形PABC可以沿轴负方向滚动。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函数（Ⅰ）求的值；[来源:学科网ZXXK]（Ⅱ）求的最大值和最小值。（16）（本小题共14分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC,EF∥AC,AB=2，CE=EF=1.（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE；（Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小。[来源:学+科+网Z+X+X+K]第4页|共8页(17)(本小题共13分)某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为45，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q(p＞q)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为ξ01[来源:学科网ZXXK]23p6125ad[来源:学科网]24125(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；(Ⅱ)求p，q的值；(Ⅲ)求数学期望Eξ。第5页|共8页(18)(本小题共13分)已知函数(Ⅰ)当k=2时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(Ⅱ)求f(x)的单调区间。第6页|共8页（19）（本小题共14分）在平面直角坐标系中，点与点A（-1,...
