绝密★启用前2009年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷(文史类)（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1．函数f(x)=x3+1的反函数f-1(x)=_____________.2．已知集体A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R，则实数a的取值范围是__________________.3.若行列式中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是__________________.4.某算法的程序框如右图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是________________.5.如图，若正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长为2，高为4，则异面直线BD1与AD所成角的大小是___________________w.w.w.zxxk.c.o.m(结果用反三角函数值表示).6.若球O1、O2表示面积之比，则它们的半径之比=_____第1页|共16页________.w.w.w.zxxk.c.o.m7.已知实数x、y满足则目标函数z=x-2y的最小值是___________.w.w.w.zxxk.c.o.m8.若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是。w.w.w.zxxk.c.o.m9．过点A（1，0）作倾斜角为的直线，与抛物线交于两点，则=。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m10.函数的最小值是。11.若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是（结果用最简分数表示）。12.已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且。若的面积为9，则.w.w.w.zxxk.c.o.m13.已知函数。项数为27的等差数列满足且公差,若，则当k=时，。14.————某地街道呈现东西、南北向的网络状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为第2页|共16页格点。若以相互垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点（-2，2），（3，1），（3，4），（-2，3），（4，5）为报刊零售店，请确定一个格点为发行站，使5个零售点沿街道发行站之间路程的和最短。二。、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分。15．已知直线平行，则K得值是（）w.w.w.zxxk.c.o.m（A）1或3（B）1或5（C）3或5（D）1或216，如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（）17．点P（4，－2）与圆上任一点连续的中点轨迹方程是[答]（）（A）（B）（C）（D）18．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染“的标志为连续10天，每天新增疑似病例不超过7”人.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是[答]（）（A）甲地：总体均值为3，中位数为4.（B）乙地：总体均值为1，总体方差大于0.（C）丙地：中位数为2，众数为3.（D）丁地：总体均值为2，总体方差为3.第3页|共16页三．解答题（本大题满分78分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分14分）已知复数（a、b）(I是虚数单位)是方程的根.复数（）满足，求u的取值范围.w.w.w.zxxk.c.o.m20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，.（1）若//，求证：ΔABC为等腰三角形；w.w.w.zxxk.c.o.m（2）若⊥，边长c=2，角C=，求ΔABC的面积.21．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分.有时可用函数第4页|共16页w.w.w.zxxk.c.o.m描述学习某学科知识的掌握程度.其中表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.（1）证明：当x7时，掌握程度的增长量f（x+1）-f(x)总是下降；...
