2009年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷Ⅰ)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)sin585°的值为()A.B.C.D.【考点】GE:诱导公式.菁优网版权所有【分析】由sin(α+2kπ)=sinα、sin(α+π)=sinα﹣及特殊角三角函数值解之.【解答】解:sin585°=sin(585°360°﹣)=sin225°=sin(45°+180°)=sin45°=﹣﹣,故选:A.【点评】本题考查诱导公式及特殊角三角函数值.2.(5分)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)中的元素共有()A.3个B.4个C.5个D.6个【考点】1H:交、并、补集的混合运算.菁优网版权所有【分析】根据交集含义取A、B的公共元素写出A∩B,再根据补集的含义求解.【解答】解:A∪B={3,4,5,7,8,9},A∩B={4,7,9}∴∁U(A∩B)={3,5,8}故选A.也可用摩根律:∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB)故选:A.【点评】本题考查集合的基本运算,较简单.3.(5分)不等式<1的解集为()第1页|共19页A.{x|0<x<1}∪{x|x>1}B.{x|0<x<1}C.{x|1﹣<x<0}D.{x|x<0}【考点】7E:其他不等式的解法.菁优网版权所有【分析】本题为绝对值不等式,去绝对值是关键,可利用绝对值意义去绝对值,也可两边平方去绝对值.【解答】解: <1,∴|x+1|<|x1﹣|,∴x2+2x+1<x22x﹣+1.∴x<0.∴不等式的解集为{x|x<0}.故选:D.【点评】本题主要考查解绝对值不等式,属基本题.解绝对值不等式的关键是去绝对值,去绝对值的方法主要有:利用绝对值的意义、讨论和平方.4.(5分)已知tana=4,cotβ=,则tan(a+β)=()A.B.﹣C.D.﹣【考点】GP:两角和与差的三角函数.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】由已知中cotβ=,由同角三角函数的基本关系公式,我们求出β角的正切值,然后代入两角和的正切公式,即可得到答案.【解答】解: tana=4,cotβ=,∴tanβ=3∴tan(a+β)===﹣故选:B.第2页|共19页【点评】本题考查的知识点是两角和与差的正切函数,其中根据已知中β角的余切值,根据同角三角函数的基本关系公式,求出β角的正切值是解答本题的关键.5.(5分)已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率为()A.B.2C.D.【考点】KC:双曲线的性质;KH:直线与圆锥曲线的综合.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】先求出渐近线方程,代入抛物线方程,根据判别式等于0,找到a和b的关系,从而推断出a和c的关系,答案可得.【解答】解:由题双曲线的一条渐近线方程为,代入抛物线方程整理得ax2bx﹣+a=0,因渐近线与抛物线相切,所以b24a﹣2=0,即,故选:C.【点评】本小题考查双曲线的渐近线方程直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率,基础题.6.(5分)已知函数f(x)的反函数为g(x)=1+2lgx(x>0),则f(1)+g(1)=()A.0B.1C.2D.4【考点】4R:反函数.菁优网版权所有【专题】11:计算题.第3页|共19页【分析】将x=1代入即可求得g(1),欲求f(1),只须求当g(x)=1时x的值即可.从而解决问题.【解答】解:由题令1+2lgx=1得x=1,即f(1)=1,又g(1)=1,所以f(1)+g(1)=2,故选:C.【点评】本小题考查反函数,题目虽然简单,却考查了对基础知识的灵活掌握情况,也考查了运用知识的能力.7.(5分)甲组有5名男同学,3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有()A.150种B.180种C.300种D.345种【考点】D1:分类加法计数原理;D2:分步乘法计数原理.菁优网版权所有【专题】5O:排列组合.【分析】选出的4人中恰有1名女同学的不同选法,1名女同学来自甲组和乙组两类型.【解答】解:分两类(1)甲组中选出一名女生有C51•C31•C62=225种选法;(2)乙组中选出一名女生有C52•C61•C21=120种选法.故共有345种选法.故选:D.【点评】分类加法计数原理和分类乘法计数原理,最关键做到不重不漏,先分类,后分步!8.(5分)设非零向量、、满足,则=()A.150°B.120°C.60°D.30°第4页|共19页【考...