2009年江西高考文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答“”题卡上粘贴的条形码的准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。参考公式如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件，相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列命题是真命题的为A．若,则B．若,则第1页|共6页C．若,则D．若,则2．函数的定义域为A．B．C．D．3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为A．50B．45C．40D．354．函数的最小正周期为A．B．C．D．5．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为A．B．C．D．6．若能被整除，则的值可能为A．B．C．D．7.设和为双曲线()的两个焦点,若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为A．B．C．D．38．公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,,则等于A.18B.24C.60D.90第2页|共6页PQMNABCDyxO(,)Pxy(,0)Qx9．如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为..∥截面..异面直线与所成的角为10．甲、乙、丙、丁个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为A．B．C．D．11．如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为12．若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于A．或B．或C．或D．或第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上13．已知向量，，，若则=．第3页|共6页O()VttO()VttO()VttO()Vtt14．体积为的一个正方体，其全面积与球的表面积相等，则球的体积等于．15．若不等式的解集为区间，且,则．16．设直线系,对于下列四个命题：．存在一个圆与所有直线相交．存在一个圆与所有直线不相交．存在一个圆与所有直线相切．中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．三.解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）设函数（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围18．（本小题满分12分）某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．“”“”假设评审结果为支持或不支持的概率都是.“”若某人获得两个支持，则给予10“”万元的创业资助；若只获得一个支持，则给予5“”万元的资助；若未获得支持，则不予资助．求：(1)该公司的资助总额为零的概率；（2）该公司的资助总额超过15万元的概率．19．（本小题满分12分）在△中，所对的边分别为，，．（1）求；第4页|共6页（2）若，求,，．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，．以的中点为球心、为直径的球面交于点．（1）求证：平面⊥平面；（2）求直线与平面所成的角；（3）求点到平面的距离．21．（本小题满分12分）数列的通项，其前n项和为(1)求;(2)求数列｛｝的前n项和.22．（本小题满分14分）如图，已知圆是椭圆的内接△的内切圆,其中为椭圆的左顶点（1）求圆的半径;第5页|共6页OAPBCMDxyAB0CMEF（2）过点作圆的两条切线交椭圆于两点，证明：直线与圆相切．第6页|共6页．G
