2009年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)一、选择题(每小题5分)(1)i是虚数单位,52ii=(A)1+2i(B)-1-2i(C)1-2i(D)-1+2i(2)设变量x,y满足约束条件:3123xyxyxy.则目标函数z=2x+3y的最小值为(A)6(B)7(C)8(D)23(3)命题“存在0xR,02x0”的否定是(A)不存在0xR,02x>0(B)存在0xR,02x0(C)对任意的xR,2x0(D)对任意的xR,2x>0(4)设函数1()ln(0),3fxxxx则()yfxA在区间1(,1),(1,)ee内均有零点。B在区间1(,1),(1,)ee内均无零点。C在区间1(,1)e内有零点,在区间(1,)e内无零点。D在区间1(,1)e内无零点,在区间(1,)e内有零点。第1页|共4页(5)阅读右图的程序框图,则输出的S=A26B35C40D57(6)设0,0.ab若11333abab是与的等比中项,则的最小值为A8B4C1D14(7)已知函数()sin()(,0)4fxxxR的最小正周期为,为了得到函数()cosgxx的图象,只要将()yfx的图象A向左平移8个单位长度B向右平移8个单位长度C向左平移4个单位长度D向右平移4个单位长度(8)已知函数224,0,4,0,()xxxxxxfx若2(2)(),fafa则实数a的取值范围是A(,1)(2,)B(1,2)C(2,1)D(,2)(1,)(9).设抛物线2y=2x的焦点为F,过点M(3,0)的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交于C,BF=2,则BCF与ACF的成面积之比BCFACFSS=第2页|共4页(A)45(B)23(C)47(D)12(10).0<b<1+a,若关于x的不等式2()xb>2()ax的解集中的整数恰有3个,则(A)-1<a<0(B)0<a<1(C)1<a<3(D)3<a<6二.填空题:(6小题,每题4分,共24分)(11)某学院的A,B,C三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取____名学生。(12)如图是一个几何体的三视图,若它的体积是33,则a=_______(13)设直线1l的参数方程为113xtyt(t为参数),直线2l的方程为y=3x+4则1l与2l的距离为_______(14)若圆224xy与圆22260xyay(a>0)的公共弦的长为23,则a=___________(15)在四边形ABCD中,AB�=DC�=(1,1),113BABCBDBABCBD��,则四边形ABCD的面积是(16)用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有个(用数字作答)三、解答题:本大题共6小题,共76分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(满分12分)在⊿ABC中,BC=5,AC=3,sinC=2sinA(I)求AB的值:(II)求sin24A的值(18)(满分12分)在10件产品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品。从这10件产品中任取3件,求:(I)取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望;(II)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。(19)(满分12分)如图,在五面体ABCDEF中,FA平面ABCD,AD//BC//FE,ABAD,M为EC的中点,第3页|共4页AF=AB=BC=FE=12AD(I)求异面直线BF与DE所成的角的大小;(II)证明平面AMD平面CDE;(III)求二面角A-CD-E的余弦值(20)(满分12分)已知函数22()(23)(),xfxxaxaaexR其中aR(1)当0a时,求曲线()(1,(1))yfxf在点处的切线的斜率;(2)当23a时,求函数()fx的单调区间与极值。(21)(满分14分)以知椭圆22221(0)xyabab的两个焦点分别为12(,0)(,0)(0)FcFcc和,过点2(,0)aEc的直线与椭圆相交与,AB两点,且1212//,2FAFBFAFB。(1)求椭圆的离心率(2)求直线AB的斜率;(3)设点C与点A关于坐标原点对称,直线2FB上有一点(,)(0)Hmnm在1AFC的外接圆上,求nm的值(22)(满分14分)已知等差数列{na}的公差为d(d0),等比数列{nb}的公比为q(q>1)。设ns=11ab+22ab…..+nnab,nT=11ab-22ab+…..+(-11)nnnab,nN(I)若1a=1b=1,d=2,q=3,求3S的值;(II)若1b=1,证明(1-q)2nS-(1+q)2nT=222(1)1ndqqq,nN;(Ⅲ)若正数n满足2nq,设1212,,...,,,...,12...nnkkklll和是,,,n的两个不同的排列,12112...nkkkncababab,12212...nlllncababab证明12cc。第4页|共4页