2009年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)理科数学第Ⅰ卷本试卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。参考公式:如果事件AB,互斥,那么球的表面积公式24πSR()()()PABPAPB其中R表示球的半径如果事件AB,相互独立,那么球的体积公式34π3VR()()()PABPAPB其中R表示球的半径一、选择题:1.设集合2|5,|4210,SxxTxxx则STA.|75xxB.|35xxC.|53xxD.|75xx2.已知函数22log(2)()24(22axxfxxxxx当时在点处当时)连续,则常数a的值是A.2B.3C.4D.53.复数2(12)34ii的值是A.-1B.1C.-iD.i4.已知函数()sin()()2fxxxR,下面结论错误的是A.函数()fx的最小正周期为2B.函数()fx在区间0,2上是增函数第1页|共20页C.函数()fx的图像关于直线0x对称D.函数()fx是奇函数5.如图,已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形,,2PAABCPAAB平面,则下列结论正确的是A.PBADB.平面PABPBC平面C.直线BC∥平面PAED.PDABC直线与平面所成的角为456.已知,,,abcd为实数,且cd。则“ab”是“acbd”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知双曲线2221(0)2xybb的左右焦点分别为12,FF,其一条渐近线方程为yx,点0(3,)Py在该双曲线上,则12PFPF�=A.12B.2C.0D.48.如图,在半径为3的球面上有,,ABC三点,90,ABCBABC,球心O到平面ABC的距离是322,则BC、两点的球面距离是A.3B.C.43D.29.已知直线1:4360lxy和直线2:1lx,抛物线24yx上一动点P到直线1l和直线2l的距离之和的最小值是A.2B.3C.115D.3716第2页|共20页PFEDCBAABCO10.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元,该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨,那么该企业可获得最大利润是A.12万元B.20万元C.25万元D.27万元11.3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是A.360B.228C.216D.9612.已知函数()fx是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有(1)(1)()xfxxfx,则5(())2ff的值是A.0B.12C.1D.52第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.13.61(2)2xx的展开式的常数项是(用数字作答)14.若⊙221:5Oxy与⊙222:()20()OxmymR相交于A、B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是15.如图,已知正三棱柱111ABCABC的各条棱长都相等,M是侧棱1CC的中点,则异面直线1ABBM和所成的角的大小是。16.设V是已知平面M上所有向量的集合,对于映射:,fVVaV,记a的象为()fa。若映射:fVV满足:对所有,abV及任意实数,都有()()()fabfafb,则f称为平面M上的线性变换。现有下列命题:①设f是平面M上的线性变换,则(0)0f第3页|共20页ABCA1B1C1M②对,()2aVfaa设,则f是平面M上的线性变换;③若e是平面M上的单位向量,对,()aVfaae设,则f是平面M上的线性变换;④设f是平面M上的线性变换,,abV,若,ab共线,则(),()fafb也共线。其中真命题是(写出所有真命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在ABC中,,AB为锐角,角,,ABC所对应的边分别为,,abc,且310cos2,sin510AB(I)求AB的值;(II)若21ab,求,,abc的值。18.(本小题满分12分)为振兴旅游业,四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡,向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡),向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)。某旅游公第4页|共20页司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游,其中34是省外游客,其余是省内游客。在省外游客中有13持金卡,在省内游客中...