2009年陕西省高考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2009•陕西）设不等式x2x≤0﹣的解集为M，函数f（x）=ln（1|x|﹣）的定义域为N，则M∩N为（）A．[0，1）B．（0，1）C．[0，1]D．（﹣1，0]2．（5分）（2009•陕西）已知z是纯虚数，是实数，那么z等于（）A．2iB．iC．﹣iD．﹣2i3．（5分）（2009•陕西）函数的反函数为（）A．B．C．D．4．（5分）（2009•陕西）过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y24y=0﹣所截得的弦长为（）A．B．2C．D．25．（5分）（2009•陕西）若3sinα+cosα=0，则的值为（）A．B．C．D．﹣26．（5分）（2009•陕西）若（12x﹣）2009=a0+a1x+…+a2009x2009（x∈R），则的值为（）A．2B．0C．﹣1D．﹣2第1页|共4页7．（5分）（2009•”陕西）m＞n＞0””是方程mx2+ny2=1表示焦点在y”轴上的椭圆的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）（2009•陕西）在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学，则等于（）A．B．C．D．9．（5分）（2009•陕西）从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A．300B．216C．180D．16210．（5分）（2009•陕西）若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）（2009•陕西）若x，y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，0]D．（﹣2，4）12．（5分）（2009•陕西）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈∞（﹣，0]（x1≠x2），有（x2x﹣1）（f（x2）﹣f（x1））＞0．则当n∈N*时，有（）A．f（﹣n）＜f（n1﹣）＜f（n+1）B．f（n1﹣）＜f（﹣n）＜f（n+1）C．f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n1﹣）D．f（n+1）＜f（n1﹣）＜f（﹣n）二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2009•陕西）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6=S3=12，则=．14．（4分）（2009•陕西）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有人．第2页|共4页15．（4分）（2009•陕西）如图球O的半径为2，圆O1是一小圆，，A、B是圆O1上两点，若A，B两点间的球面距离为，则∠AO1B=．16．（4分）（2009•陕西）设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1•x2•…•xn的值为．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2009•陕西）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．18．（12分）（2009•陕西）如图所示，在直三棱柱ABCA﹣1B1C1中，AB=1，AC=AA1=，∠ABC=60°．（1）证明：ABA⊥1C；（2）求二面角AA﹣1CB﹣的余弦值．19．（12分）（2009•陕西）某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用ξ表示，椐统计，随机变量ξ的概率分布如下：ξ0123p0.10.32aa（Ⅰ）求a的值和ξ的数学期望；第3页|共4页（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．20．（12分）（2009•陕西）已知函数f（x）=ln（ax+1）+，x≥0，其中a＞0．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．21．（12分）（2009•陕西）已知双曲线C的方程为=1（a＞0，b＞0），离心率，顶点到渐近线的距离为．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求△AOB面积的取值范围．22．（14分）（2009•陕西）已知数列{xn}满足x1=，xn+1=，n∈N*；（1）猜想数列{x2n}的单调性，并证明你的结论；（Ⅱ）证明：．第4页|共4页
