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2009年高考数学试卷(理)(全国卷Ⅱ)(空白卷).docVIP免费

2009年高考数学试卷(理)(全国卷Ⅱ)(空白卷).doc_第1页
2009年高考数学试卷(理)(全国卷Ⅱ)(空白卷).doc_第2页
2009年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷Ⅱ)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)=()A.﹣2+4iB.﹣24i﹣C.2+4iD.24i﹣2.(5分)设集合A={x||x|>3},B={x|<0},则A∩B=()A.φB.(3,4)C.(﹣2,1)D.(4,+∞)3.(5分)已知△ABC中,cotA=﹣,则cosA=()A.B.C.D.4.(5分)函数在点(1,1)处的切线方程为()A.xy2=0﹣﹣B.x+y2=0﹣C.x+4y5=0﹣D.x4y﹣+3=05.(5分)已知正四棱柱ABCDA﹣1B1C1D1中,AA1=2AB,E为AA1中点,则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为()A.B.C.D.6.(5分)已知向量=(2,1),=10,|+|=,则||=()A.B.C.5D.257.(5分)设a=log3π,b=log2,c=log3,则()A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a8.(5分)若将函数y=tan(ωx+)(ω>0)的图象向右平移个单位长度后,与函数y=tan(ωx+)的图象重合,则ω的最小值为()A.B.C.D.9.(5分)已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k=()第1页|共5页A.B.C.D.10.(5分)甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()A.6种B.12种C.24种D.30种11.(5分)已知双曲线的右焦点为F,过F且斜率为的直线交C于A、B两点,若=4,则C的离心率为()A.B.C.D.12.(5分)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到如图“所示的平面图形,则标△”的面的方位()A.南B.北C.西D.下二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5分)(xy﹣)4的展开式中x3y3的系数为.第2页|共5页14.(5分)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a5=5a3,则=.15.(5分)设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于,则球O的表面积等于.16.(5分)求证:菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.三、解答题(共6小题,满分70分)17.(10分)设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,cos(AC﹣)+cosB=,b2=ac,求B.18.(12分)如图,直三棱柱ABCA﹣1B1C1中,AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点,DE⊥平面BCC1.(Ⅰ)证明:AB=AC;(Ⅱ)设二面角ABDC﹣﹣为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小.第3页|共5页19.(12分)设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2(n∈N*).(1)设bn=an+12a﹣n,证明数列{bn}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式.20.(12分)某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人,现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核.(Ⅰ)求从甲、乙两组各抽取的人数;(Ⅱ)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;(Ⅲ)记ξ表示抽取的3名工人中男工人数,求ξ的分布列及数学期望.第4页|共5页21.(12分)已知椭圆的离心率为,过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点,当l的斜率为1时,坐标原点O到l的距离为,(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)C上是否存在点P,使得当l绕F转到某一位置时,有成立?若存在,求出所有的P的坐标与l的方程;若不存在,说明理由.22.(12分)设函数f(x)=x2+aln(1+x)有两个极值点x1、x2,且x1<x2,(Ⅰ)求a的取值范围,并讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)证明:f(x2)>.第5页|共5页

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