2008年普通高等学校招生全国统一考试山东文科数学试题及答案第Ⅰ卷（共60分）参考公式：锥体的体积公式：，其中是锥体的底面积，是锥体的高．球的表面积公式：，其中是球的半径．如果事件互斥，那么．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．满足，且的集合的个数是（）A．1B．2C．3D．42．设的共轭复数是，若，，则等于（）A．B．C．D．3．函数的图象是（）4．给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）A．3B．2C．1D．05．设函数则的值为（）A．B．C．D．6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．B．C．D．第1页|共5页yxπ2π2Oyxπ2π2Oyxπ2π2Oyxπ2π2OA．B．C．D．俯视图正(主)视图侧(左)视图23227．不等式的解集是（）A．B．C．D．8．已知为的三个内角的对边，向量．若，且，则角的大小分别为（）A．B．C．D．9．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（）分数54321人数2010303010A．B．C．3D．10．已知，则的值是（）A．B．C．D．11．若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（）A．B．C．D．12．已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）第2页|共5页1Oyx二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知圆．以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为．14．执行右边的程序框图，若，则输出的．15．已知，则的值等于．16．设满足约束条件则的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．（本小题满分12分）已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求的单调递减区间．18．（本小题满分12分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（Ⅰ）求被选中的概率；第3页|共5页开始10nS，?是输入p结束输出12nSS否1nn（Ⅱ）求和不全被选中的概率．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．（Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积．20．（本小题满分12分）将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数构成的数列为，．为数列的前项和，且满足．（Ⅰ）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，求上表中第行所有项的和．21．（本小题满分12分）第4页|共5页ABCMPD设函数，已知和为的极值点．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）讨论的单调性；（Ⅲ）设，试比较与的大小．22．（本小题满分14分）已知曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线的内切圆半径为．记为以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设是过椭圆中心的任意弦，是线段的垂直平分线．是上异于椭圆中心的点．（1）若（为坐标原点），当点在椭圆上运动时，求点的轨迹方程；（2）若是与椭圆的交点，求的面积的最小值．第5页|共5页
