2008年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷Ⅱ)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)若sinα<0且tanα>0,则α是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【考点】GC:三角函数值的符号.菁优网版权所有【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限,当正弦值小于零时,角在第三四象限,当正切值大于零,角在第一三象限,要同时满足这两个条件,角的位置是第三象限,实际上我们解的是不等式组.【解答】解:sinα<0,α在三、四象限;tanα>0,α在一、三象限.故选:C.【点评】记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键,可用口诀帮助记忆:一全部,二正弦,三切值,四余弦,它们在上面所述的象限为正2.(5分)设集合M={m∈Z|3﹣<m<2},N={n∈Z|1﹣≤n≤3},则M∩N=()A.{0,1}B.{1﹣,0,1}C.{0,1,2}D.{﹣1,0,1,2}【考点】1E:交集及其运算.菁优网版权所有【分析】由题意知集合M={m∈z|3﹣<m<2},N={n∈z|1﹣≤n≤3},然后根据交集的定义和运算法则进行计算.【解答】解: M={2﹣,﹣1,0,1},N={1﹣,0,1,2,3},∴M∩N={1﹣,0,1},故选:B.【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则,是一道比较基础的题.第1页|共18页3.(5分)原点到直线x+2y5=0﹣的距离为()A.1B.C.2D.【考点】IT:点到直线的距离公式.菁优网版权所有【分析】用点到直线的距离公式直接求解.【解答】解析:.故选:D.【点评】点到直线的距离公式是高考考点,是同学学习的重点,本题是基础题.4.(5分)函数f(x)=x﹣的图象关于()A.y轴对称B.直线y=x﹣对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称【考点】3M:奇偶函数图象的对称性.菁优网版权所有【分析】根据函数f(x)的奇偶性即可得到答案.【解答】解: f(﹣x)=﹣+x=f﹣(x)∴是奇函数,所以f(x)的图象关于原点对称故选:C.【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质,是高考必考题型.5.(5分)若x∈(e1﹣,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则()A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a【考点】4M:对数值大小的比较.菁优网版权所有【分析】根据函数的单调性,求a的范围,用比较法,比较a、b和a、c的大小.【解答】解:因为a=lnx在(0,+∞)上单调递增,故当x∈(e1﹣,1)时,a∈(﹣1,0),第2页|共18页于是ba=2lnxlnx=lnx﹣﹣<0,从而b<a.又ac=lnxln﹣﹣3x=a(1+a)(1a﹣)<0,从而a<c.综上所述,b<a<c.故选:C.【点评】对数值的大小,一般要用对数的性质,比较法,以及0或1的应用,本题是基础题.6.(5分)设变量x,y满足约束条件:,则z=x3y﹣的最小值()A.﹣2B.﹣4C.﹣6D.﹣8【考点】7C:简单线性规划.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】我们先画出满足约束条件:的平面区域,求出平面区域的各角点,然后将角点坐标代入目标函数,比较后,即可得到目标函数z=x3y﹣的最小值.【解答】解:根据题意,画出可行域与目标函数线如图所示,由图可知目标函数在点(﹣2,2)取最小值﹣8故选:D.第3页|共18页【点评】用图解法解决线性规划问题时,分析题目的已知条件,找出约束条件和目标函数是关键,可先将题目中的量分类、列出表格,理清头绪,然后列出不等式组(方程组)寻求约束条件,并就题目所述找出目标函数.然后将可行域各角点的值一一代入,最后比较,即可得到目标函数的最优解.7.(5分)设曲线y=ax2在点(1,a)处的切线与直线2xy6=0﹣﹣平行,则a=()A.1B.C.D.﹣1【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.菁优网版权所有【分析】利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率;利用直线平行它们的斜率相等列方程求解.【解答】解:y'=2ax,于是切线的斜率k=y'|x=1=2a, 切线与直线2xy6=0﹣﹣平行∴有2a=2∴a=1故选:A.【点评】本题考查导数的几何意义:曲线在切点处的导数值是切线的斜率.8.(5分)正四棱锥的侧棱长为,侧棱与底面所成的角为60°,则该棱锥的体积为()A.3B.6C.9D.18【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】先求正四棱锥...