2008年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷Ⅰ)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)函数y=+的定义域为()A.{x|x≤1}B.{x|x≥0}C.{x|x≥1或x≤0}D.{x|0≤x≤1}2.(5分)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图象可能是()A.B.C.D.3.(5分)(1+)5的展开式中x2的系数()A.10B.5C.D.14.(5分)曲线y=x32x﹣+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()A.30°B.45°C.60°D.120°5.(5分)在△ABC中,=,=.若点D满足=2,则=()A.B.C.D.6.(5分)y=(sinxcosx﹣)21﹣是()A.最小正周期为2π的偶函数B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数7.(5分)已知等比数列{an}满足a1+a2=3,a2+a3=6,则a7=()A.64B.81C.128D.2438.(5分)若函数y=f(x)的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称,则f(x)=()A.e2x2﹣B.e2xC.e2x+1D.e2x+2第1页|共5页9.(5分)为得到函数的图象,只需将函数y=sin2x的图象()A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位10.(5分)若直线=1与圆x2+y2=1有公共点,则()A.a2+b2≤1B.a2+b2≥1C.D.11.(5分)已知三棱柱ABCA﹣1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于()A.B.C.D.12.(5分)将1,2,3填入3×3的方格中,要求每行、每列都没有重复数字,下面是一种填法,则不同的填写方法共有()A.6种B.12种C.24种D.48种二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5分)若x,y满足约束条件,则z=2xy﹣的最大值为.14.(5分)已知抛物线y=ax21﹣的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为.第2页|共5页15.(5分)在△ABC中,∠A=90°,tanB=.若以A、B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率e=.16.(5分)已知菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,沿对角线BD将△ABD折起,使二面角ABDC﹣﹣为120°,则点A到△BCD所在平面的距离等于.三、解答题(共6小题,满分70分)17.(10分)设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且acosB=3,bsinA=4.(Ⅰ)求边长a;(Ⅱ)若△ABC的面积S=10,求△ABC的周长l.18.(12分)四棱锥ABCDE﹣中,底面BCDE为矩形,侧面ABC⊥底面BCDE,BC=2,,AB=AC.(Ⅰ)证明:AD⊥CE;(Ⅱ)设CE与平面ABE所成的角为45°,求二面角CADE﹣﹣的大小.19.(12分)在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n.第3页|共5页(Ⅰ)设bn=.证明:数列{bn}是等差数列;(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn.20.(12分)已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性即没患病.下面是两种化验方案:方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止.方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率.21.(12分)已知函数f(x)=x﹣2+ax+1lnx﹣.(Ⅰ)当a=3时,求函数f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)若f(x)在区间(0,)上是减函数,求实数a的取值范围.22.(12分)双曲线的中心为原点O,焦点在x轴上,两条渐近线分别为l1,l2,经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1,l2于A,B两点.已知||、|第4页|共5页|、||成等差数列,且与同向.(Ⅰ)求双曲线的离心率;(Ⅱ)设AB被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.第5页|共5页