(1,1)(1,2)(2,2)x=1Oyx1y=2x-y=02008年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文科数学能力测试一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，，，则()A．C．D.2．“”是“”的()A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件3．已条变量满足则的最小值是()A．4B.3C.2D.14.函数的反函数是()5.已知直线m,n和平面满足,则()或或6．下面不等式成立的是()A．B．C．D．7．在中，AB=3，AC=2，BC=，则()A．B．C．D．8．某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是()A．15B．45C．60D．75第1页|共4页XyOPBAC1D1B1A1ODCBA9．长方体的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，，则顶点A、B间的球面距离是()A．B．C．D．210．若双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是()A．B．C．D．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上。11．已知向量，，则||=_____________________.12.从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：性别人数生活能否自理男女能178278不能2321则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_____________人。13．记的展开式中第m项的系数为，若，则=__________.14．将圆沿x轴正向平移1个单位后所得到圆C，则圆C的方程是________,若过点（3，0）的直线和圆C相切，则直线的斜率为_____________.15．设表示不超过x的最大整数，（如）。对于给定的,定义则________;第2页|共4页当时，函数的值域是_________________________。三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）甲乙丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响。求：（I）至少一人面试合格的概率；（II）没有人签约的概率。17．（本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的最小正周期；（II）当且时，求的值。18．（本小题满分12分）如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，，E是CD的中点，PA底面ABCD，。（I）证明：平面PBE平面PAB；（II）求二面角A—BE—P的大小。19（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，一个焦点是，且两条准线间的距离为。（I）求椭圆的方程；（II）若存在过点A（1，0）的直线，使点F关于直线的对称点在椭圆上，求的取值范围。20．（本小题满分13分）数列满足第3页|共4页PABCED（I）求，并求数列的通项公式；（II）设，，，求使的所有k的值，并说明理由。21．（本小题满分13分）已知函数有三个极值点。（I）证明：；（II）若存在实数c，使函数在区间上单调递减，求的取值范围。第4页|共4页
