2008年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）理科数学数学（理）试题头说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的标准参锥体体积公式s=V=Sh其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数)在区间的图像如下：那么＝（）A．1B．2C．D．2．已知复数，则=（）A．B．C．D．3．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）A．B．C．D．第1页|共8页yx2π11O开始输入xabxxbxc输出结束是是否否4．设等比数列的公比q=2，前n项和为Sn，则=（）A．B．C．D．5．右面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A．B．C．D．6．已知a1＞a2＞a3＞0，则使得都成立的x取值范围是（）A．B．C．D．7．（）A．B．C．D．8．平面向量a，b共线的充要条件是（）A．a，b方向相同B．a，b两向量中至少有一个为零向量C．，D．存在不全为零的实数，，9．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（）A．20种B．30种C．40种D．60种10．由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（）A．B．C．D．11．已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A．B．C．D．第2页|共8页12．某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量，，且，则．14．设双曲线的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为．15．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为．16．从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：甲品种：271273280285285287292294295301303303307308310314319323325325328331334337352乙品种：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356由以上数据设计了如下茎叶图根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：①；②．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知是一个等差数列，且，．（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求前n项和Sn的最大值．第3页|共8页31277550284542292587331304679403123556888553320224797413313673432356甲乙18．（本小题满分12分）如图，已知点P在正方体的对角线上，．（Ⅰ）求DP与所成角的大小；（Ⅱ）求DP与平面所成角的大小．19．（本小题满分12分）两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2．根据市场分析...
