2008年四川省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2008•四川）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合∁U（A∩B）=（）A．{3}B．{4，5}C．{3，4，5}D．{1，2，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有【分析】根据交集的含义求A∩B、再根据补集的含义求解．【解答】解：A={1，3}，B={3，4，5}⇒A∩B={3}；所以CU（A∩B）={1，2，4，5}，故选D【点评】本题考查集合的基本运算，较简单．2．（5分）（2008•四川）复数2i（1+i）2=（）A．﹣4B．4C．﹣4iD．4i【考点】复数代数形式的混合运算．菁优网版权所有【分析】先算（1+i）2，再算乘2i，化简即可．【解答】解： 2i（1+i）2=2i（1+2i1﹣）=2i×2i=4i2=4﹣故选A；【点评】此题考查复数的运算，乘法公式，以及注意i2=1﹣；是基础题．3．（5分）（2008•四川）（tanx+cotx）cos2x=（）A．tanxB．sinxC．cosxD．cotx【考点】同角三角函数基本关系的运用．菁优网版权所有【分析】此题重点考查各三角函数的关系，切化弦，约分整理，凑出同一角的正弦和余弦的平方和，再约分化简．【解答】解： =故选D；【点评】将不同的角化为同角；将不同名的函数化为同名函数，以减少函数的种类；当式中有正切、余切、正割、余割时，通常把式子化成含有正弦与余弦的式子，即所谓“切割化弦”．4．（5分）（2008•四川）直线y=3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为（）A．B．C．y=3x3﹣D．【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．菁优网版权所有【分析】先利用两直线垂直写出第一次方程，再由平移写出第二次方程．第1页|共13页【解答】解： 直线y=3x绕原点逆时针旋转90°∴两直线互相垂直则该直线为，那么将向右平移1个单位得，即故选A．【点评】本题主要考查互相垂直的直线关系，同时考查直线平移问题．5．（5分）（2008•四川）若0≤α≤2π，sinα＞cosα，则α的取值范围是（）A．（，）B．（，π）C．（，）D．（，）【考点】正切函数的单调性；三角函数线．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】通过对sinα＞cosα等价变形，利用辅助角公式化为正弦，利用正弦函数的性质即可得到答案．【解答】解： 0≤α≤2π，sinα＞cosα，∴sinα﹣cosα=2sin（α﹣）＞0， 0≤α≤2π，∴﹣≤α﹣≤， 2sin（α﹣）＞0，∴0＜α﹣＜π，∴＜α＜．故选C．【点评】本题考查辅助角公式的应用，考查正弦函数的性质，将sinα＞cosα等价变形是难点，也是易错点，属于中档题．6．（5分）（2008•四川）从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有（）A．70种B．112种C．140种D．168种【考点】组合及组合数公式．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】根据题意，分析可得，甲、乙中至少有1人参加的情况数目等于从10个同学中挑选4名参加公益活动挑选方法数减去从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加公益活动的挑选方法数，分别求出其情况数目，计算可得答案．【解答】解： 从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有C104种不同挑选方法；从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有C84种不同挑选方法；∴甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有C104C﹣84=21070=140﹣种不同挑选方法，第2页|共13页故选C．【点评】此题重点考查组合的意义和组合数公式，本题中，要注意找准切入点，从反面下手，方法较简单．7．（5分）（2008•四川）已知等比数列{an}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1][3∪，+∞）【考点】等比数列的前n项和．菁优网版权所有【分析】首先由等比数列的通项入手表示出S3（即q的代数式），然后根据q的正负性进行分类，最后利用均值不等式求出S3的范围．【解答】解： 等比数列{an}中，a2=1∴∴当公比q＞0时，；当公比q＜0时，．∴S3∈（﹣∞，﹣1][3∪，+∞）．故选D．【点评】本题考查等比数列前n项和的意义、等比数列的通项公式及均值不等式的应用．8．（5分）（2...
