2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)理科数学(非延考卷)说明：2008年是四川省高考自主命题的第三年，因突遭特大地震灾害，四川六市州40县延考，本卷为非延考卷．一、选择题：（）1．若集合，，，则（）A．B．C．D．2．复数（）A．4B．4C．4D．43．（）A．B．C．D．4．直线绕原点逆时针旋转，再向右平移1个单位后所得的直线为（）A．B．C．D．5．若，，则的取值范围是（）A．B．C．D．6．从包括甲、乙共10人中选4人去参加公益活动，要求甲、乙至少有1人参加，则不同的选法有（）A．70B．112C．140D．1687．已知等比数列中，，则该数列前三项和的取值范围是（）A．B．C．D．8．设、是球的半径上的两点，且，分别过、、作垂直于的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为（）A．3：5：6B．3：6：8C．5：7：9D．5：8：99．设直线平面，过平面外一点且与、都成角的直线有且只有（）A．1条B．2条C．3条D．4条第1页|共18页10．设，其中，则函数是偶函数的充分必要条件是（）A．B．C．D．11．定义在上的函数满足：，，则（）A．B．C．D．12．设抛物线的焦点为，准线与轴相交于点，点在上且，则的面积为（）A．4B．8C．16D．32二、填空题：（）13．的展开式中项的系数是14．已知直线，圆，则圆上各点到直线的距离的最小值是15．已知正四棱柱的一条对角线长为，且与底面所成的角的余弦值为，则该正四棱柱的体积是．16．设等差数列的前项和为，，，则的最大值是.三、解答题：（）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．求函数的最大值和最小值．第2页|共18页18．设进入某商场的每一位顾客购买甲商品的概率0.5，购买乙商品的概率为0.6，且顾客购买甲商品与购买乙商品相互独立，每位顾客间购买商品也相互独立．（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅲ）设是进入商场的3位顾客至少购买甲、乙商品中一种的人数，求的分布列及期望．第3页|共18页19．如图，面面，四边形与都是直角梯形，，，．（Ⅰ）求证：、、、四点共面；（Ⅱ）若，求二面角的大小．第4页|共18页BACDEF20．设数列满足：．（Ⅰ）当时，求证：是等比数列；（Ⅱ）求通项公式．第5页|共18页21．设椭圆的左、右焦点分别是、，离心率，右准线上的两动点、，且．（Ⅰ）若，求、的值；（Ⅱ）当最小时，求证与共线．第6页|共18页NMOx1F2F22．已知是函数的一个极值点．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）当直线与函数的图像有3个交点，求的取值范围．第7页|共18页2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)理科数学说明：2008年是四川省高考自主命题的第三年，因突遭特大地震灾害，四川六市州40县延考，本卷为非延考卷．一、选择题：（）1、解析：选B．离散型集合的交并补，送分题．难度为三年来最低，究其原因，盖汶川地震之故．2、解析：选A．计算题，无任何陷阱，徒送分耳．2008四川考生因祸得福．3、解析：原式，选D．同角三角函数基本关系式，切化弦技巧等，属三角恒等变换范畴，辅以常规的代数变形．中等生无忧．4、解析：本题有新意，审题是关键．旋转则与原直线垂直，故旋转后斜率为．再右移1得．选A．本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则．辅以平几背景之旋转变换．5、解析：，即，即，即；又由，得；第8页|共18页综上，，即．选C．本题考到了正弦函数的正负区间．除三角函数的定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性之外，还要记对称轴、对称中心、正负区间．3，4，5题是本卷第一个坡，是中差生需消耗时间的地方．6、解析：审题后针对题目中的至少二字，首选排除法．．选C．本题应注意解题策略．7、解析：．由双勾函数的图象知，或，故本题选D．本题主要考查等比数列的相关概念和双勾函数的图象和性质．以上诸题，基本功扎实的同学耗时不多．8、解析：由题知，、是的三等分点，三个圆的面积之比即为半径的平方之比．在球的轴载面图中易求得：，，故三个圆的半径的平方之比为：，故本题选D．本题着意考查空间想象能力．9、解析：所求直线在平面内的射影必与直线平行，这样的直线只有两条，选B...
