2005年重庆高考理科数学真题及答案注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回。参考公式:如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率第一部分(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1.圆关于原点(0,0)对称的圆的方程为()A.B.C.D.2.()A.B.-C.D.-3.若函数是定义在R上的偶函数,在上是减函数,且,则使得的x的取值范围是()A.B.C.D.(-2,2)4.已知A(3,1),B(6,1),C(4,3),D为线段BC的中点,则向量与的夹角为()A.B.C.D.-5.若x,y是正数,则的最小值是()第1页|共11页A.3B.C.4D.6.已知、均为锐角,若的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.对于不重合的两个平面与,给定下列条件:①存在平面,使得、都垂直于;②存在平面,使得、都平行于;③内有不共线的三点到的距离相等;④存在异面直线l、m,使得l//,l//,m//,m//,其中,可以判定与平行的条件有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.若n展开式中含项的系数与含项的系数之比为-5,则n等于()A.4B.6C.8D.109.若动点()在曲线上变化,则的最大值为()A.B.C.D.210.如图,在体积为1的三棱锥A—BCD侧棱AB、AC、AD上分别取点E、F、G,使AE:EB=AF:FC=AG:GD=2:1,记O为三平面BCG、CDE、DBF的交点,则三棱锥O—BCD的体积等于()A.B.第2页|共11页C.D.第二部分(非选择题共100分)二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在答题卡相应位置上.11.集合R|,则=.12.曲线处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为=.13.已知、均为锐角,且=.14.=.15.某轻轨列车有4节车厢,现有6位乘客准备乘坐,设每一位乘客进入每节车厢是等可能的,则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0,1,2,3的概率为.16.连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是(填写所有正确选项的序号).①菱形②有3条边相等的四边形③梯形④平行四边形⑤有一组对角相等的四边形三、解答题:本大题共6小题,共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分13分)若函数的最大值为2,试确定常数a的值.18.(本小题满分13分)在一次购物抽奖活动中,假设某10张券中有一等奖券1张,可获价值50元的奖品;有二等奖券3张,每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖,某顾客从此10张券中任抽2张,求:(Ⅰ)该顾客中奖的概率;(Ⅱ)该顾客获得的奖品总价值(元)的概率分布列和期望.19.(本小题满分13分)已知,讨论函数的极值点的个数.20.(本小题满分13分)如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,E为棱CC1上异于C、C1的一点,EA⊥EB1,已知AB=,BB1=2,BC=1,∠BCC1=,求:第3页|共11页(Ⅰ)异面直线AB与EB1的距离;(Ⅱ)二面角A—EB1—A1的平面角的正切值.21.(本小题满分12分)已知椭圆C1的方程为,双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.(Ⅰ)求双曲线C2的方程;(Ⅱ)若直线与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点,且l与C2的两个交点A和B满足(其中O为原点),求k的取值范围.22.(本小题满分12分)数列{an}满足.(Ⅰ)用数学归纳法证明:;(Ⅱ)已知不等式,其中无理数e=2.71828….参考答案一、选择题:每小题5分,满分50分.1.A2.A3.D4.C5.C6.B7.B8.B9.A10.C二、填空题:每小题4分,满分24分.11.12.13.114.-315.16.②③⑤三、解答题:满分76分.17.(本小题13分)第4页|共11页18.(本小题13分)解法一...