2004年重庆高考文科数学真题及答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）函数的定义域是：A．，B．C．D．2．（5分）函数，则A．1B．C．D．3．（5分）圆的圆心到直线的距离为：A．2B．C．1D．4．（5分）不等式的解集是A．，，B．，，C．，，D．，，5．（5分）等于A．B．C．D．6．（5分）若向量的夹角为，，则向量的模为A．2B．4C．6D．127．（5分）已知是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件，那么是成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）不同直线，和不同平面，，给出下列命题：①，②，③，④其中假命题有：A．0个B．1个C．2个D．3个第1页|共17页9．（5分）若数列是等差数列，首项，，．，则使前项和成立的最大自然数是A．4005B．4006C．4007D．400810．（5分）已知双曲线，的左，右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为A．B．C．2D．11．（5分）已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯泡的概率为：A．B．C．D．12．（5分）如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是A．258B．234C．222D．210二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）若在的展开式中的系数为，则．14．（4分）已知，则的最小值是．15．（4分）已知曲线，则过点的切线方程是．16．（4分）正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点、、、、都在同一个球面上，则该球的体积为．第2页|共17页三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）求函数的最小正周期和最小值；并写出该函数在，上的单调递增区间．18．（12分）设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5．（1）三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率；（2）若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率．19．（12分）如图，四棱锥的底面是正方形，底面，，，（1）证明是异面直线与的公垂线；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．20．（12分）某工厂生产某种产品，已知该产品的产量（吨与每吨产品的价格（元吨）之间的关系为，且生产吨的成本为元．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润收入成本）21．（12分）设是一常数，过点的直线与抛物线交于相异两点、，以线段为直径作圆为圆心）．试证抛物线顶点在圆的圆周上；并求圆的面积最小时直线的方程．第3页|共17页22．（14分）设数列满足：，，，（1）令，求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．第4页|共17页2004年重庆市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）函数的定义域是：A．，B．C．D．【解答】解：要使函数有意义：，即：可得解得故选：．2．（5分）函数，则A．1B．C．D．【解答】解：由题意知，，则（2），，．故选：．3．（5分）圆的圆心到直线的距离为：A．2B．C．1D．【解答】解：圆的圆心，第5页|共17页它到直线的距离：故选：．4．（5分）不等式的解集是A．，，B．，，C．，，D．，，【解答】解：法一：得即可得可得或．法二：验证，、不满足不等式，排除、、．故选：．5．（5分）等于A．B．C．D．【解答】解：原式．故选：．6．（5分）若向量的夹角为，，则向量的模为A．2B．4C．6D．12【解答】解：，．．．故选：．第6页|共17页7．（5分）已知是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件，那么是成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：依题意有，，，．但由于推不出，推不出．故选：．8．（5分）不同直线，和不同平面，，给出下列命题：①，②，③，④其中假命题有：A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①，与平面没有公共点，所以是正确的．②，直线可能在内，所以不正确．③，可能两条直线相交，所以不正确．④，与平面可能平行，不正确．故选...
