2004年重庆高考理科数学真题及答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）函数的定义域是：A．，B．C．D．2．（5分）设复数，则A．B．3C．D．3．（5分）圆的圆心到直线的距离为：A．2B．C．1D．4．（5分）不等式的解集是A．，，B．，，C．，，D．，，5．（5分）等于A．B．C．D．6．（5分）若向量的夹角为，，则向量的模为A．2B．4C．6D．127．（5分）一元二次方程，有一个正根和一个负根的充分不必要条件是A．B．C．D．8．（5分）设是的二面角内一点，平面，平面，，为垂足，，，则的长为：A．B．C．D．9．（5分）若数列是等差数列，首项，，．，则使前项和成立的最大自然数是A．4005B．4006C．4007D．4008第1页|共18页10．（5分）已知双曲线，的左，右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为A．B．C．2D．11．（5分）某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：A．B．C．D．12．（5分）若三棱锥的侧面内一动点到底面的距离与到棱的距离相等，则动点的轨迹与组成图形可能是：A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）若在的展开式中的系数为，则．14．（4分）曲线与在交点处的切线夹角是．（以弧度数作答）15．（4分）如图是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形、、、，记纸板的面积为，则．第2页|共18页16．（4分）直线：与椭圆：恰有一个公共点，则取值是．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）求函数的最小正周期和最小值；并写出该函数在，上的单调递增区间．18．（12分）设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率为，遇到红灯（禁止通行）的概率为．假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，表示停车时已经通过的路口数，求：（Ⅰ）的概率的分布列及期望；（Ⅱ）停车时最多已通过3个路口的概率．19．（12分）如图，四棱锥的底面是正方形，底面，，，（1）证明是异面直线与的公垂线；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．20．（12分）设函数，（1）求导数并证明有两个不同的极值点，；第3页|共18页（2）若不等式成立，求的取值范围．21．（12分）设是一常数，过点的直线与抛物线交于相异两点、，以线段为直径作圆为圆心）．试证抛物线顶点在圆的圆周上；并求圆的面积最小时直线的方程．22．（14分）设数列满足：，．（Ⅰ）证明：对恒成立；（Ⅱ）令，判断与的大小，并说明理由．第4页|共18页2004年重庆市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）函数的定义域是：A．，B．C．D．【解答】解：要使函数有意义：，即：可得解得故选：．2．（5分）设复数，则A．B．3C．D．【解答】解：复数，故选：．3．（5分）圆的圆心到直线的距离为：A．2B．C．1D．【解答】解：圆的圆心，它到直线的距离：故选：．第5页|共18页4．（5分）不等式的解集是A．，，B．，，C．，，D．，，【解答】解：法一：得即可得可得或．法二：验证，、不满足不等式，排除、、．故选：．5．（5分）等于A．B．C．D．【解答】解：原式．故选：．6．（5分）若向量的夹角为，，则向量的模为A．2B．4C．6D．12【解答】解：，．．．故选：．7．（5分）一元二次方程，有一个正根和一个负根的充分不必要条件是A．B．C．D．第6页|共18页【解答】解：一元二次方程，有一个正根和一个负根的充要条件是，即，而的一个充分不必要条件是故选：．8．（5分）设是的二面角内一点，平面，平面，，为垂足，，，则的长为：A．B．C．D．【解答】解：设平面与二面角的棱交于点，连接、可得直线平面，所以是二面角的平面角，，故中，，，，由余弦定理得：，，所以，故选：．9．（5分）若数列是等差数列，首项，，．，则使前项和成立的最大自然数是第7页|共18页A．4005B．4006C．4007...
