1990年重庆高考文科数学真题及答案一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.把所选项前的字母填在题后括号内.(2)cos275°+cos215°+cos75°cos15°的值等于(3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于第1页|共15页(6)已知上图是函数y=2sin(ωx+ψ)(│ψ│<)的图象,那么(7)设命题甲为:00,a≠1,解不等式loga(4+3x-x2)-loga(2x-1)>loga2.(25)设a≥0,在复数集C中解方程z2+2│z│=a.第4页|共15页参考答案一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.(1)A(2)C(3)D(4)B(5)D(6)C(7)A(8)B(9)A(10)C(11)B(12)D(13)A(14)C(15)B二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.三、解答题.(21)本小题考查等差数列、等比数列的概念和运用方程(组)解决问题的能力.依题意有由②式得d=12-2a.③整理得a2-13a+36=0.解得a1=4,a2=9.代入③式得d1=4,d2=-6.从而得所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.第5页|共15页解法二:设四个数依次为x,y,12-y,16-x.依题意,有由①式得x=3y-12.③将③式代入②式得y(16-3y+12)=(12-y)2,整理得y2-13y+36=0.解得y1=4,y2=9.代入③式得x1=0,x2=15.从而得所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.(22)本小题考查三角公式以及三角函数式的恒等变形和运算能力.解法一:由已知得两式相除得解法二:如图,不妨设0≤α≤β<2π,且点A的坐标是(cosα,sinα),点B的坐标是(cosβ,sinβ),则点A,B在单位圆x2+y2=1上.连结AB,若C是AB的中点,由题设知点C第6页|共15页连结OC,于是OC⊥AB,若设点D的坐标是(1,0),再连结OA,OB,则有解法三:由题设得4(sinα+sinβ)=3(cosα+cosβ).将②式代入①式,可得sin(α-j)=sin(j-β).于是α-j=(2k+1)π-(j-β)(k∈Z),或α-j=2kπ+(j-β)(k∈Z).若α-j=(2k+1)π-(j-β)(k∈Z),则α=β+(2k+1)π(k∈Z).于是sinα=-sinβ,即sinα+sinβ=0.由此可知α-j=2kπ+(j-β)(k∈Z).即α+β=2j+2kπ(k∈Z).第7页|共15页(23)本小题考查直线和平面,直线和直线的位置关系,二面角等基本知识,以及逻辑推理能力和空间想象能力.解法一:由于SB=BC,且E是SC的中点,因此BE是等腰三角形SBC的底边SC的中线,所以SC⊥BE.又已知SC⊥DE,BE∩DE=E,∴SC⊥面BDE,∴SC⊥BD.又 SA⊥底面ABC,BD在底面ABC上,∴SA⊥BD.而SC∩SA=S,∴BD⊥面SAC. DE=面SAC∩面BDE,DC=面SAC∩面BDC,∴BD⊥DE,BD⊥DC.∴∠EDC是所求的二面角的平面角. SA⊥底面ABC,∴SA⊥AB,SA⊥AC.又已知DE⊥SC,所以∠EDC=60°,即所求的二面角等于60°.解法二:由于SB=BC,且E是SC的中点,...
