2004年天津市高考文科数学真题及答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合，2，3，4，5，，，那么下列结论正确的是A．B．C．D．2．（5分）不等式的解集为A．，B．，C．，D．，3．（5分）对任意实数、、，在下列命题中，真命题是A．“”是“”的必要条件B．“”是“”的必要条件C．“”是“”的充分条件D．“”是“”的充分条件4．（5分）若平面向量与向量的夹角是，且，则A．B．C．D．5．（5分）设是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是，，分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于A．2B．18C．2或18D．166．（5分）若函数在区间，上的最大值是最小值的3倍，则等于A．B．C．D．7．（5分）若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是A．B．C．D．8．（5分）如图，定点和都在平面内，定点，，是内异于和的动点，且．那么，动点在平面内的轨迹是第1页|共16页A．一条线段，但要去掉两个点B．一个圆，但要去掉两个点C．一个椭圆，但要去掉两个点D．半圆，但要去掉两个点9．（5分）函数的反函数是A．B．C．D．10．（5分）函数，，为增函数的区间是A．，B．，C．，D．，11．（5分）如图，在长方体中，，，，分别过、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，．若，则截面的面积为A．B．C．D．1612．（5分）定义在上的函数既是偶函数又是周期函数．若的最小正周期是，且当，时，，则的值为第2页|共16页A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）某工厂生产、、三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中种型号产品有16件．那么此样本的容量．14．（4分）已知向量，，若与垂直，则实数等于．15．（4分）如果过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数的取值范围是．16．（4分）从0，1，2，3，4，5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有个．（用数字作答）三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．18．（12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．（1）求所选3人都是男生的概率；（2）求所选3人中恰有1名女生的概率；（3）求所选3人中至少有1名女生的概率．19．（12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点．（1）证明平面；（2）求与底面所成的角的正切值．20．（12分）设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且，，成等比数第3页|共16页列．（1）证明；（2）求公差的值和数列的通项公式．21．（12分）已知函数是上的奇函数，当时取得极值．（1）求的单调区间和极大值；（2）证明对任意，，不等式恒成立．22．（14分）椭圆的中心是原点，它的短轴长为，相应于焦点，的准线与轴相交于点，，过点的直线与椭圆相交于、两点．（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若，求直线的方程；（3）设，过点且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点，证明．第4页|共16页2004年天津市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合，2，3，4，5，，，那么下列结论正确的是A．B．C．D．【解答】解：，3，4，5，，故、错误，故正确．故选：．2．（5分）不等式的解集为A．，B．，C．，D．，【解答】解：故选：．3．（5分）对任意实数、、，在下列命题中，真命题是A．“”是“”的必要条件B．“”是“”的必要条件C．“”是“”的充分条件D．“”是“”的充分条件【解答】解：、当时，“”即不是“”的必要条件也不是充分条件，故，不成立；、当时一定有．但时，且时，，可以不相等．即“”是“”的必要条件．、当时，“”是“”的充分条件不成立；故选：．第5页|共16页4．（5分）若平面向量与向量的夹角是，且，则A．B．C．D．【解答】解向量与向量的夹角是，向量与向量反向，令（则，又，解得故故选：．5．（5分）设是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是，，分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于A．2B．18C．2或18D．16【解答】解：整理准线方程得，，，或或18，故选：．6．（5分）若函数在区间，上的最大...
